谱聚类是一种基于图论的聚类算法，它通过分析数据点之间的相似性来将数据分组。在图像处理领域，谱聚类可以用来将图像分割成多个部分同质区域。这种方法通过计算图像中像素点之间的差异，将图像分解成多个区域，每个区域内部的像素点相似度较高。
谱聚类在图像上的应用是一种有效的近似解决方案，用于寻找归一化的图割。在进行谱聚类时，有三种方式可以分配标签：
'kmeans' 谱聚类使用 kmeans 算法在嵌入空间中对样本进行聚类；
'discrete' 迭代搜索最接近的划分空间与谱聚类的嵌入空间；
'cluster_qr' 使用 QR 分解和主元来直接确定嵌入空间中的划分。
以下是使用 Python 语言实现谱聚类分割图像的一个示例。首先，需要导入必要的库，包括时间、绘图、数值计算和图像处理等。
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.ndimage import gaussian_filter
from skimage.data import coins
from skimage.transform import rescale
from sklearn.cluster import spectral_clustering
from sklearn.feature_extraction import image
接下来，加载图像数据，并对其进行预处理，包括缩放和高斯滤波以减少混叠效应。
orig_coins = coins()
smoothened_coins = gaussian_filter(orig_coins, sigma=2)
rescaled_coins = rescale(smoothened_coins, 0.2, mode="reflect", anti_aliasing=False)
将图像转换为图，其中图的边代表像素点之间的梯度值。然后，对梯度值应用一个递减函数，这里使用的是指数函数。
graph = image.img_to_graph(rescaled_coins)
beta = 10
eps = 1e-6
graph.data = np.exp(-beta * graph.data / graph.data.std()) + eps
选择要显示的分割区域数量需要手动进行。当前版本的 'spectral_clustering' 不支持自动确定高质量聚类的数量。
n_regions = 26
计算并可视化结果区域。使用不同的标签分配方法，可以比较它们在图像分割上的效果和计算时间。
for assign_labels in ("kmeans", "discretize", "cluster_qr"):
t0 = time.time()
labels = spectral_clustering(graph, n_clusters=(n_regions+3), eigen_tol=1e-7, assign_labels=assign_labels, random_state=42)
t1 = time.time()
labels = labels.reshape(rescaled_coins.shape)
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(rescaled_coins, cmap=plt.cm.gray)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
title = "Spectral clustering: %s, %.2f s" % (assign_labels, (t1-t0))
print(title)
plt.title(title)
for l in range(n_regions):
colors = [plt.cm.nipy_spectral((l+4)/float(n_regions+4))]
plt.contour(labels==l, colors=colors)
plt.show()
通过上述代码，可以看到不同分配标签方法在图像分割上的效果和计算时间。谱聚类是一种强大的图像分割工具，可以应用于多种图像处理任务。
谱聚类技术在图像分割中的应用展示了其在处理图像数据时的有效性和灵活性。通过选择合适的标签分配方法和参数，可以获得高质量的分割结果。此外，谱聚类还可以与其他图像处理技术结合使用，以进一步提高分割的准确性和效率。