谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它通过构建一个相似度图来对数据进行分割。在图像处理领域，谱聚类可以用来将图像分解为多个部分同质区域，这些区域在视觉上具有一定的连续性和相似性。本文将详细介绍如何使用谱聚类算法对一张希腊硬币的图片进行分割，并展示分割后的结果。
谱聚类算法的核心思想是将数据点看作图中的顶点，然后根据数据点之间的相似度构建边。在图像分割的上下文中，每个像素点可以看作一个顶点，而像素点之间的相似度则可以通过计算它们之间的梯度差来确定。通过这种方式，可以构建一个相似度图，然后使用谱聚类算法来对图中的顶点进行聚类，从而实现图像的分割。
在实现谱聚类算法时，首先需要对图像进行预处理，包括缩放和平滑。然后，使用图像梯度的指数衰减函数来构建相似度图，其中衰减率的选择会影响分割的粒度。接下来，使用谱聚类算法对相似度图进行聚类，并将聚类结果映射回原始图像。最后，可以通过绘制不同颜色的轮廓线来可视化分割后的结果。
import numpy as np
from skimage.data import coins
from skimage.transform import rescale
from skimage.feature_extraction import image
from sklearn.cluster import spectral_clustering
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载图像并进行预处理
orig_coins = coins()
smoothened_coins = gaussian_filter(orig_coins, sigma=2)
rescaled_coins = rescale(smoothened_coins, 0.2, mode='reflect', anti_aliasing=False)
# 构建相似度图
graph = image.img_to_graph(rescaled_coins)
beta = 10
eps = 1e-6
graph.data = np.exp(-beta * graph.data / graph.data.std()) + eps
# 执行谱聚类
n_regions = 26
n_regions_plus = 3
for assign_labels in ("kmeans", "discretize", "cluster_qr"):
labels = spectral_clustering(graph, n_clusters=n_regions+n_regions_plus, eigen_tol=1e-7, assign_labels=assign_labels, random_state=42)
labels = labels.reshape(rescaled_coins.shape)
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(rescaled_coins, cmap=plt.cm.gray)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.title("Spectral clustering: %s" % assign_labels)
for l in range(n_regions):
colors = [plt.cm.nipy_spectral((l+4)/float(n_regions+4))]
plt.contour(labels==l, colors=colors)
plt.show()
通过谱聚类算法，可以将希腊硬币的图片分割成26个部分同质区域。每个区域都用不同的颜色进行标记，以便于观察。从结果图中可以看出，谱聚类算法能够很好地将图像中的硬币与其他背景区域分开，并且硬币内部的区域也得到了较好的分割。这表明谱聚类算法在图像分割任务中具有较高的准确性和鲁棒性。