谱聚类是一种高效的图像分割方法，它通过将图像视为一个由体素连接而成的图，并利用谱聚类算法来选择定义区域的图切割，同时最小化切割处梯度与区域体积的比率。这种算法尝试平衡区域体积，即平衡不同区域的大小。如果处理的是大小不一的圆形对象，分割可能会失败，因为不同大小的圆形区域难以平衡。此外，由于图像的强度或梯度中没有有用的信息，选择在仅由梯度弱信息构成的图上执行谱聚类，这类似于执行图的Voronoi划分。
在本例中，使用对象的掩码来限制图的范围至对象的轮廓。目标是将不同的对象相互分离，而不是将它们与背景分离。这种方法的一个关键步骤是将图像转换成一个图，其中图的边代表梯度的值。通过这种方式，可以更精确地定义图像中不同区域的界限。
以下是使用Python语言和相关库实现谱聚类图像分割的示例代码。首先，生成了包含四个不同大小和位置的圆形的数据。然后，使用掩码将图像限制在前景区域内，并为图像添加了一些随机噪声以模拟真实世界的情况。接下来，将图像转换为图，并应用指数衰减函数来减少梯度的影响，从而得到一个接近Voronoi划分的分割结果。最后，使用arpack求解器执行谱聚类，并展示分割结果。
import numpy as np
from sklearn.feature_extraction import image
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import spectral_clustering
# 生成数据
l = 100
x, y = np.indices((l, l))
center1 = (28, 24) # 圆心坐标
center2 = (40, 50)
center3 = (67, 58)
center4 = (24, 70)
radius1, radius2, radius3, radius4 = 16, 14, 15, 14 # 半径
circle1 = (x - center1[0])**2 + (y - center1[1])**2 < radius1**2
circle2 = (x - center2[0])**2 + (y - center2[1])**2 < radius2**2
circle3 = (x - center3[0])**2 + (y - center3[1])**2 < radius3**2
circle4 = (x - center4[0])**2 + (y - center4[1])**2 < radius4**2
# 绘制四个圆
img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4
mask = img.astype(bool)
img = img.astype(float)
img += 1 + 0.2 * np.random.randn(*img.shape)
# 将图像转换为图，边的值为梯度
graph = image.img_to_graph(img, mask=mask)
# 应用指数衰减函数减少梯度的影响
graph.data = np.exp(-graph.data / graph.data.std())
# 执行谱聚类
labels = spectral_clustering(graph, n_clusters=4, eigen_solver="arpack")
# 显示结果
label_im = np.full(mask.shape, -1.0)
label_im[mask] = labels
fig, axs = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 5))
axs[0].matshow(img)
axs[1].matshow(label_im)
plt.show()
在上述代码中，首先导入了必要的库，然后定义了四个圆的参数，包括圆心坐标和半径。接着，生成了这些圆的掩码，并为图像添加了随机噪声。然后，将图像转换为图，并应用了指数衰减函数来减少梯度的影响。最后，执行了谱聚类，并使用matplotlib库来展示原始图像和分割后的图像。
通过这种方法，可以有效地将图像中的不同对象分离开来，即使这些对象的大小和位置各不相同。这种技术在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用，例如在医学成像、卫星图像分析和视频监控等领域。