在机器学习领域，降维是一个重要的预处理步骤，它可以帮助提高模型的性能并减少计算资源的消耗。本文将探讨两种不同的降维策略：单变量特征选择和特征聚合，并在贝叶斯岭回归模型中进行比较。
单变量特征选择是一种根据单个特征与目标变量之间的关系来选择特征的方法。方差分析（Anova）是一种统计方法，用于确定特征与目标变量之间是否存在显著的相关性。在这种方法中，使用Anova测试来评估每个特征的重要性，并选择那些对目标变量有显著影响的特征。
from sklearn.feature_selection import SelectPercentile, f_regression
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在实现单变量特征选择时，首先定义了一个选择百分比的参数，然后使用GridSearchCV来找到最佳的百分比。这个过程涉及到对数据集进行多次训练和验证，以确定哪些特征对模型的预测能力贡献最大。
特征聚合是一种将特征组合成簇的方法，这样可以减少特征的数量并提高模型的泛化能力。Ward层次聚类是一种基于最小化簇内方差的聚类算法。在这种方法中，首先使用Ward算法对特征进行聚合，然后使用贝叶斯岭回归模型来训练和预测。
from sklearn.cluster import FeatureAgglomeration
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在特征聚合的过程中，定义了聚合的簇数，并使用GridSearchCV来找到最佳的簇数。这个过程涉及到对特征空间进行多次划分和合并，以确定最佳的聚合策略。
贝叶斯岭回归是一种线性回归模型，它通过在损失函数中加入正则项来防止过拟合。在本文中，将使用贝叶斯岭回归作为监督估计器，来评估单变量特征选择和特征聚合的效果。
from sklearn.linear_model import BayesianRidge
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在模型训练过程中，首先使用交叉验证来评估模型的性能，然后使用GridSearchCV来找到最佳的超参数。这个过程涉及到对模型进行多次训练和验证，以确定最佳的正则化强度和聚合策略。
为了直观地比较两种方法的效果，使用matplotlib库来绘制结果。展示了真实权重、通过单变量特征选择得到的权重和通过特征聚合得到的权重。通过比较这些图像，可以直观地看到两种方法在降维和特征选择方面的效果。
import matplotlib.pyplot as plt
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在可视化结果时，使用了不同的颜色来表示不同的权重值，这样可以更清晰地看到模型的预测结果。通过比较这些图像，可以得出哪种方法更适合当前的数据集和问题。
本文通过比较单变量特征选择和特征聚合两种降维策略，展示了它们在贝叶斯岭回归模型中的应用。发现，虽然两种方法都可以有效地降低特征空间的维度，但它们在模型性能和计算效率方面存在差异。单变量特征选择更适用于特征数量较多且大部分特征与目标变量相关性较弱的情况，而特征聚合则适用于特征之间存在较强相关性的情况。