多任务Lasso回归是一种强大的机器学习技术，它允许同时处理多个回归问题，并且强制在所有任务中选择相同的特征。这种方法特别适用于那些特征在不同任务中保持一致，但其影响幅度可能随时间变化的情况。通过这种方式，多任务Lasso回归提高了特征选择的稳定性，使得模型在不同任务中的预测更加可靠。
为了演示多任务Lasso回归的效果，首先需要生成一些模拟数据。在这个例子中，将生成100个样本，每个样本有30个特征，并且有40个任务。其中，只有5个特征是相关的。使用正弦波来模拟这些特征与任务之间的关系，每个特征的振幅会随时间变化，但特征本身保持不变。
import numpy as np
rng = np.random.RandomState(42)
n_samples, n_features, n_tasks = 100, 30, 40
n_relevant_features = 5
coef = np.zeros((n_tasks, n_features))
times = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_tasks)
for k in range(n_relevant_features):
coef[:, k] = np.sin((1.0 + rng.randn(1)) * times + 3 * rng.randn(1))
X = rng.randn(n_samples, n_features)
Y = np.dot(X, coef.T) + rng.randn(n_samples, n_tasks)
接下来，将使用Lasso回归和多任务Lasso回归来拟合这些数据。Lasso回归是一种通过引入L1正则化来实现特征选择的线性模型。而多任务Lasso回归则在此基础上，进一步强制所有任务中选择相同的特征。
from sklearn.linear_model import Lasso, MultiTaskLasso
coef_lasso_ = np.array([Lasso(alpha=0.5).fit(X, y).coef_ for y in Y.T])
coef_multi_task_lasso_ = MultiTaskLasso(alpha=1.0).fit(X, Y).coef_
为了更好地理解多任务Lasso回归的效果，将绘制系数的非零位置图。这将帮助直观地看到哪些特征被模型选中。此外，还将绘制一个特定的特征随时间变化的真实值、Lasso回归预测值和多任务Lasso回归预测值，以展示模型的预测效果。
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.spy(coef_lasso_)
plt.xlabel("特征")
plt.ylabel("时间（或任务）")
plt.text(10, 5, "Lasso")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.spy(coef_multi_task_lasso_)
plt.xlabel("特征")
plt.ylabel("时间（或任务）")
plt.text(10, 5, "MultiTaskLasso")
fig.suptitle("系数非零位置")
feature_to_plot = 0
plt.figure()
lw = 2
plt.plot(coef[:, feature_to_plot], color="seagreen", linewidth=lw, label="真实值")
plt.plot(coef_lasso_[:, feature_to_plot], color="cornflowerblue", linewidth=lw, label="Lasso")
plt.plot(coef_multi_task_lasso_[:, feature_to_plot], color="gold", linewidth=lw, label="多任务Lasso")
plt.legend(loc="upper center")
plt.axis("tight")
plt.ylim([-1.1, 1.1])
plt.show()
通过上述分析，可以看到多任务Lasso回归在处理具有相同特征但不同振幅的任务时，能够提供更稳定的特征选择。这种方法在实际应用中非常有价值，尤其是在需要跨多个任务进行一致性预测的场景中。
如果对多任务Lasso回归感兴趣，可以下载相关的Jupyter笔记本或Python源代码，以进一步探索和学习。