在机器学习中，随机梯度下降是一种常用的优化算法，它通过随机选择样本来迭代更新模型参数，从而最小化损失函数。这种方法特别适用于线性模型的训练，因为它可以高效地处理大规模数据集。然而，由于其随机性，损失函数在每次迭代中并不总是减少，收敛性仅在期望上得到保证。因此，监控损失函数的收敛性可能变得困难。
为了解决这个问题，另一种方法是监控验证集上的收敛性。在这种情况下，输入数据被分为训练集和验证集。模型在训练集上进行拟合，停止准则基于在验证集上计算的预测分数。这种方法可以帮助找到足够的迭代次数，以构建一个能够很好地泛化到未见数据的模型，并减少对训练数据的过拟合。
如果设置early_stopping=True，则可以激活早停策略；否则，停止准则仅使用整个输入数据上的训练损失。为了更好地控制早停策略，可以指定一个参数validation_fraction，它设置了保留输入数据集的一部分用于计算验证分数的比例。优化将继续进行，直到在最后n_iter_no_change次迭代中，验证分数没有至少提高tol。实际的迭代次数可以在属性n_iter_中获得。
这个例子说明了如何在SGDClassifier模型中使用早停策略，以实现与没有早停的模型几乎相同的准确率，这可以显著减少训练时间。值得注意的是，即使在早期迭代中，由于一些训练数据被保留用于验证停止准则，不同停止准则的分数也有所不同。
以下是一个使用Python和scikit-learn库实现的示例代码，展示了如何加载MNIST数据集，定义不同的停止准则，并比较它们对模型性能的影响。
import sys
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import linear_model
from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.exceptions import ConvergenceWarning
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.utils import shuffle
from sklearn.utils._testing import ignore_warnings
def load_mnist(n_samples=None, class_0="0", class_1="8"):
"""加载MNIST数据集，选择两个类别，打乱顺序并返回指定数量的样本。"""
# 从http://openml.org/d/554加载数据
mnist = fetch_openml("mnist_784", version=1, as_frame=False)
# 仅选择两个类别进行二分类
mask = np.logical_or(mnist.target == class_0, mnist.target == class_1)
X, y = shuffle(mnist.data[mask], mnist.target[mask], random_state=42)
if n_samples is not None:
X, y = X[:n_samples], y[:n_samples]
return X, y
@ignore_warnings(category=ConvergenceWarning)
def fit_and_score(estimator, max_iter, X_train, X_test, y_train, y_test):
"""在训练集上拟合估计器，并在两个数据集上评分。"""
estimator.set_params(max_iter=max_iter)
estimator.set_params(random_state=0)
start = time.time()
estimator.fit(X_train, y_train)
fit_time = time.time() - start
n_iter = estimator.n_iter_
train_score = estimator.score(X_train, y_train)
test_score = estimator.score(X_test, y_test)
return fit_time, n_iter, train_score, test_score
# 定义要比较的估计器
estimator_dict = {
"无停止准则": linear_model.SGDClassifier(n_iter_no_change=3),
"训练损失": linear_model.SGDClassifier(early_stopping=False, n_iter_no_change=3, tol=0.1),
"验证分数": linear_model.SGDClassifier(early_stopping=True, n_iter_no_change=3, tol=0.0001, validation_fraction=0.2),
}
# 加载数据集
X, y = load_mnist(n_samples=10000)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.5, random_state=0)
results = []
for estimator_name, estimator in estimator_dict.items():
print(estimator_name + ": ", end="")
for max_iter in range(1, 50):
print(".", end="")
sys.stdout.flush()
fit_time, n_iter, train_score, test_score = fit_and_score(estimator, max_iter, X_train, X_test, y_train, y_test)
results.append((estimator_name, max_iter, fit_time, n_iter, train_score, test_score))
print("")
# 将结果转换为pandas数据框以便于绘图
columns = ["停止准则", "max_iter", "拟合时间（秒）", "n_iter_", "训练分数", "测试分数"]
results_df = pd.DataFrame(results, columns=columns)
# 定义要绘制的内容
lines = "停止准则"
x_axis = "max_iter"
styles = ["-.", "--", "-"]
# 第一个图表：训练和测试分数
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, sharey=True, figsize=(12, 4))
for ax, y_axis in zip(axes, ["训练分数", "测试分数"]):
for style, (criterion, group_df) in zip(styles, results_df.groupby(lines)):
group_df.plot(x=x_axis, y=y_axis, label=criterion, ax=ax, style=style)
ax.set_title(y_axis)
ax.legend(title=lines)
fig.tight_layout()
# 第二个图表：n_iter和拟合时间
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(12, 4))
for ax, y_axis in zip(axes, ["n_iter_", "拟合时间（秒）"]):
for style, (criterion, group_df) in zip(styles, results_df.groupby(lines)):
group_df.plot(x=x_axis, y=y_axis, label=criterion, ax=ax, style=style)
ax.set_title(y_axis)
ax.legend(title=lines)
fig.tight_layout()
plt.show()
这个脚本的总运行时间为：0分钟31.447秒。