在机器学习领域，回归问题是指预测一个连续的数值输出。提升方法是一种强大的技术，它通过组合多个弱学习器来创建一个强学习器。本文将探讨如何使用提升决策树回归模型来提高预测精度，并与单个决策树回归模型进行比较。
首先，准备了一个包含正弦波关系的模拟数据集，并加入了少量的高斯噪声。这种类型的数据集非常适合用来展示提升方法的效果，因为正弦波关系本身具有一定的复杂性，而噪声的存在则增加了模型学习的难度。
import numpy as np
rng = np.random.RandomState(1)
X = np.linspace(0, 6, 100)[:, np.newaxis]
y = np.sin(X).ravel() + np.sin(6 * X).ravel() + rng.normal(0, 0.1, X.shape[0])
在上述代码中，首先导入了必要的库，并设置了随机数生成器的种子，以确保结果的可重复性。然后，使用numpy库生成了100个介于0到6之间的数据点，并将其扩展为二维数组。接着，计算了这些数据点的正弦值，并加入了一些高斯噪声，以模拟真实世界中的观测误差。
接下来，定义了两个回归模型：一个是单个决策树回归模型，另一个是使用300个决策树作为基学习器的提升回归模型。使用相同的数据集来训练这两个模型，并在相同的数据集上进行预测，以比较它们的性能。
from sklearn.ensemble import AdaBoostRegressor
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=4)
regr_2 = AdaBoostRegressor(DecisionTreeRegressor(max_depth=4), n_estimators=300, random_state=rng)
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)
y_1 = regr_1.predict(X)
y_2 = regr_2.predict(X)
在这段代码中，首先导入了所需的库，并定义了两个回归模型。第一个模型是一个决策树回归模型，设置了最大深度为4，以防止过拟合。第二个模型是一个提升回归模型，使用了300个决策树作为基学习器，并设置了随机数生成器的种子。然后，使用fit方法来训练这两个模型，并使用predict方法来进行预测。
最后，使用matplotlib库来绘制这两个模型的预测结果，以便直观地比较它们的性能。绘制了原始数据点，并用不同的颜色表示了两个模型的预测曲线。
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
colors = sns.color_palette("colorblind")
plt.figure()
plt.scatter(X, y, color=colors[0], label="训练样本")
plt.plot(X, y_1, color=colors[1], label="n_estimators=1", linewidth=2)
plt.plot(X, y_2, color=colors[2], label="n_estimators=300", linewidth=2)
plt.xlabel("数据")
plt.ylabel("目标")
plt.title("提升决策树回归")
plt.legend()
plt.show()
在这段代码中，首先导入了matplotlib和seaborn库，并设置了颜色方案。然后，使用scatter方法绘制了原始数据点，并使用plot方法绘制了两个模型的预测曲线。为每个曲线设置了不同的颜色和标签，以便区分。最后，设置了图表的标题和坐标轴标签，并使用show方法显示了图表。
通过比较单个决策树回归模型和提升回归模型的预测结果，可以发现提升回归模型能够更好地捕捉数据中的复杂关系，从而提供更准确的预测。这表明提升方法是一种有效的技术，可以用来提高回归模型的性能。