在机器学习领域，提升（Boosting）是一种集成学习算法，它通过组合多个弱学习器来构建一个强学习器。AdaBoost，即自适应增强（Adaptive Boosting），是一种流行的提升算法。本文将介绍如何使用AdaBoost算法来增强决策树回归模型，以提高其在一维正弦波数据集上的拟合能力。
首先，需要准备一些模拟数据。这些数据将模拟一个正弦波关系，并添加一些高斯噪声。在Python中，可以使用NumPy库来生成这些数据。
import numpy as np
rng = np.random.RandomState(1)
X = np.linspace(0, 6, 100)[:, np.newaxis]
y = np.sin(X).ravel() + np.sin(6 * X).ravel() + rng.normal(0, 0.1, X.shape[0])
在上述代码中，首先导入了NumPy库，并设置了随机数生成器的种子，以确保结果的可重复性。然后，使用np.linspace函数生成了一个从0到6的等间隔序列，并将其转换为二维数组。接着，计算了正弦波的值，并添加了一些高斯噪声。
接下来，将定义两个回归模型：一个是单一决策树回归模型，另一个是使用AdaBoost算法增强的决策树回归模型。将使用Scikit-learn库中的DecisionTreeRegressor和AdaBoostRegressor类来实现这些模型。
from sklearn.ensemble import AdaBoostRegressor
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=4)
regr_2 = AdaBoostRegressor(DecisionTreeRegressor(max_depth=4), n_estimators=300, random_state=rng)
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)
y_1 = regr_1.predict(X)
y_2 = regr_2.predict(X)
在上述代码中，首先导入了Scikit-learn库中的AdaBoostRegressor和DecisionTreeRegressor类。然后，创建了两个回归模型：regr_1是一个单一决策树回归模型，其最大深度设置为4；regr_2是一个AdaBoost回归模型，其基学习器也是一个最大深度为4的决策树回归模型，并且将估计器的数量设置为300。接下来，使用fit方法来训练这两个模型，并使用predict方法来进行预测。
最后，将使用Matplotlib和Seaborn库来可视化这两个模型的预测结果。将绘制原始数据点，并绘制两个模型的预测曲线。
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
colors = sns.color_palette("colorblind")
plt.figure()
plt.scatter(X, y, color=colors[0], label="训练样本")
plt.plot(X, y_1, color=colors[1], label="n_estimators=1", linewidth=2)
plt.plot(X, y_2, color=colors[2], label="n_estimators=300", linewidth=2)
plt.xlabel("数据")
plt.ylabel("目标")
plt.title("增强决策树回归")
plt.legend()
plt.show()
在上述代码中，首先导入了Matplotlib和Seaborn库。然后，使用Seaborn库的color_palette函数来选择一组颜色。接下来，使用Matplotlib库的scatter和plot函数来绘制原始数据点和两个模型的预测曲线。最后，设置了图表的标题和标签，并使用show方法来显示图表。
通过比较两个模型的预测曲线，可以看到AdaBoost算法增强的决策树回归模型（即regr_2）能够更好地拟合原始数据。这表明，通过使用AdaBoost算法，可以提高决策树回归模型的预测能力。