在机器学习和数据分析中，经常需要计算两个向量数组之间的距离。欧几里得距离是一种常用的距离度量方式，它衡量的是两点在欧几里得空间中的直线距离。本文将介绍如何使用Python的sklearn库来计算两个向量数组之间的欧几里得距离矩阵。
为了提高计算效率，当处理稀疏数据时，可以使用以下公式来计算两个行向量x和y之间的欧几里得距离：
dist(x, y) = sqrt(dot(x, x) - 2 * dot(x, y) + dot(y, y))
这种计算方式有两个优点：首先，它在处理稀疏数据时具有较高的计算效率；其次，如果一个参数变化而另一个参数保持不变，那么可以预先计算dot(x, x)和/或dot(y, y)。然而，这种计算方法并不是最精确的，因为它可能会受到“灾难性取消”的影响。此外，该函数返回的距离矩阵可能不是完全对称的，这可能会影响到某些函数，例如scipy.spatial.distance函数。
以下是计算欧几里得距离时需要的参数：
函数返回一个形状为(n_samples_X, n_samples_Y)的ndarray，表示X中的行向量和Y中的行向量之间的距离。
以下是使用sklearn.metrics.pairwise模块中的euclidean_distances函数计算欧几里得距离的示例代码：
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
# 定义向量数组X
X = [[0, 1], [1, 1]]
# 计算X中行向量之间的距离
print(euclidean_distances(X, X))
# 输出：[[0. 1.]
# [1. 0.]]
# 计算X中行向量到原点的距离
print(euclidean_distances(X, [[0, 0]]))
# 输出：[[1. ]
# [1.41421356]]
为了提高计算精度，如果X_norm_squared和Y_norm_squared以np.float32格式传递，则可能会被忽略。