弗里德曼回归问题是一种用于测试回归分析模型的合成数据集。这个数据集由J. Friedman和L. Breiman提出，用于评估和比较不同的回归分析方法。数据集包含四个独立的输入特征，这些特征在特定的区间内均匀分布。输出值y是根据特定的公式计算得出的，该公式涉及到输入特征的非线性组合以及添加的高斯噪声。
弗里德曼回归问题的数据集可以通过特定的函数生成，这些函数通常包含在机器学习库中，如scikit-learn。生成函数接受几个参数，包括样本数量、噪声标准差和随机数生成器的种子。这些参数允许用户控制数据集的大小、复杂度和可重复性。
from sklearn.datasets import make_friedman3
# 生成弗里德曼回归问题的数据集
X, y = make_friedman3(random_state=42)
# 查看数据集的形状
print(X.shape) # 输出: (100, 4)
print(y.shape) # 输出: (100,)
生成的数据集X是一个二维数组，其中包含100个样本，每个样本有4个特征。输出值y是一个一维数组，包含与X中样本对应的100个输出值。这些输出值是根据弗里德曼提出的公式计算得出的，该公式涉及到输入特征的非线性组合以及添加的高斯噪声。
弗里德曼回归问题的数据集被广泛用于评估回归分析模型的性能。通过在这些合成数据上训练和测试不同的回归模型，研究人员可以比较不同模型的预测准确性、泛化能力和计算效率。此外，这个数据集也常用于测试新的回归分析方法和算法，以及进行机器学习模型的基准测试。
由于弗里德曼回归问题的数据集是合成的，它允许研究人员在控制实验条件的情况下进行研究。这意味着研究人员可以精确地控制输入特征的分布和输出值的生成过程，从而更好地理解不同回归模型在特定条件下的行为。
- J. Friedman, “Multivariate adaptive regression splines”, The Annals of Statistics 19 (1), pages 1-67, 1991.
- L. Breiman, “Bagging predictors”, Machine Learning 24, pages 123-140, 1996.