在机器学习中，经常需要在模型的复杂度和其交叉验证得分之间找到一个平衡点。这意味着需要找到一个既不过于复杂也不过于简单的模型，它能够在保持较高准确率的同时，尽量减少模型的复杂性。例如，通过主成分分析（PCA）来降低数据的维度，可以在减少模型复杂度的同时，尽量保持模型的准确率。
在下面的代码示例中，使用了scikit-learn库来实现这一过程。首先，定义了一个函数来计算最佳准确率得分下的一个标准差范围内的下界。然后，定义了另一个函数来找到在该下界之上，具有最少PCA组件数量的模型。这样，就能够找到一个在模型复杂度和交叉验证得分之间取得平衡的模型。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.svm import LinearSVC
def lower_bound(cv_results):
""“计算最佳平均测试得分下的一个标准差范围内的下界。”""
best_score_idx = np.argmax(cv_results["mean_test_score"])
return (cv_results["mean_test_score"][best_score_idx] - cv_results["std_test_score"][best_score_idx])
def best_low_complexity(cv_results):
""“在模型复杂度和交叉验证得分之间找到平衡。”""
threshold = lower_bound(cv_results)
candidate_idx = np.flatnonzero(cv_results["mean_test_score"] >= threshold)
best_idx = candidate_idx[np.argmin(cv_results["param_reduce_dim__n_components"][candidate_idx])]
return best_idx
pipe = Pipeline([
("reduce_dim", PCA(random_state=42)),
("classify", LinearSVC(random_state=42, C=0.01)),
])
param_grid = {
"reduce_dim__n_components": [6, 8, 10, 12, 14]
}
grid = GridSearchCV(pipe, cv=10, n_jobs=1, param_grid=param_grid, scoring="accuracy", refit=best_low_complexity)
X, y = load_digits(return_X_y=True)
grid.fit(X, y)
n_components = grid.cv_results_["param_reduce_dim__n_components"]
test_scores = grid.cv_results_["mean_test_score"]
plt.figure()
plt.bar(n_components, test_scores, width=1.3, color="b")
lower = lower_bound(grid.cv_results_)
plt.axhline(np.max(test_scores), linestyle="--", color="y", label="最佳得分")
plt.axhline(lower, linestyle="--", color=".5", label="最佳得分 - 1 标准差")
plt.title("模型复杂度与交叉验证得分的平衡")
plt.xlabel("使用的PCA组件数量")
plt.ylabel("数字分类准确率")
plt.xticks(n_components.tolist())
plt.ylim((0, 1.0))
plt.legend(loc="upper left")
best_index_ = grid.best_index_
print("最佳索引是 %d" % best_index_)
print("选择的n_components是 %d" % n_components[best_index_])
print("对应的准确率得分是 %.2f" % grid.cv_results_["mean_test_score"][best_index_])
plt.show()
在上述代码中，首先导入了必要的库，然后定义了两个函数来帮助找到模型复杂度和交叉验证得分之间的平衡点。接着，创建了一个管道，该管道首先使用PCA来降低数据的维度，然后使用线性支持向量机（LinearSVC）来进行分类。定义了一个参数网格，其中包含了不同数量的PCA组件，然后使用GridSearchCV来搜索最佳的参数组合。
通过这种方式，不仅能够找到一个在模型复杂度和交叉验证得分之间取得平衡的模型，而且还能够通过可视化的方式直观地看到不同数量的PCA组件对模型准确率的影响。这为在实际应用中选择模型提供了有力的支持。