在机器学习中，降维和分类是两个常见的任务。主成分分析（PCA）是一种无监督的降维技术，而逻辑回归则是一种用于分类的监督学习算法。本文将介绍如何将这两种技术结合起来，通过管道化的方式进行数据的维度降低和分类预测。
使用GridSearchCV来寻找PCA降维的最佳参数。最佳参数（CV分数=0.874）为：{'logistic__C': np.float64(21.54434690031882), 'pca__n_components': 60}。这种结合使用PCA和逻辑回归的方法，可以有效地提高模型的预测性能。
以下是使用Python和scikit-learn库实现PCA和逻辑回归管道化的代码示例。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import polars as pl
from sklearn import datasets
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 定义一个管道来搜索PCA截断和分类器正则化的最佳组合
pca = PCA()
# 定义一个标准缩放器来归一化输入
scaler = StandardScaler()
# 设置容忍度为一个较大的值以使示例更快
logistic = LogisticRegression(max_iter=10000, tol=0.1)
pipe = Pipeline(steps=[("scaler", scaler), ("pca", pca), ("logistic", logistic)])
X_digits, y_digits = datasets.load_digits(return_X_y=True)
# 可以使用'__'分隔的参数名称来设置管道的参数：
param_grid = {
"pca__n_components": [5, 15, 30, 45, 60],
"logistic__C": np.logspace(-4, 4, 4),
}
search = GridSearchCV(pipe, param_grid, n_jobs=2)
search.fit(X_digits, y_digits)
print("最佳参数 (CV分数=%0.3f):" % search.best_score_)
print(search.best_params_)
# 绘制PCA谱图
pca.fit(X_digits)
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(nrows=2, sharex=True, figsize=(6, 6))
ax0.plot(np.arange(1, pca.n_components_+1), pca.explained_variance_ratio_, "+",
linewidth=2)
ax0.set_ylabel("PCA解释方差比率")
ax0.axvline(search.best_estimator_.named_steps["pca"].n_components, linestyle=":",
label="选择的n_components")
ax0.legend(prop=dict(size=12))
# 对于每个组件数量，找到最佳分类器结果
components_col = "param_pca__n_components"
is_max_test_score = pl.col("mean_test_score") == pl.col("mean_test_score").max()
best_clfs = (pl.LazyFrame(search.cv_results_).filter(
is_max_test_score.over(components_col)).unique(components_col).sort(
components_col).collect())
ax1.errorbar(best_clfs[components_col], best_clfs["mean_test_score"],
yerr=best_clfs["std_test_score"])
ax1.set_ylabel("分类准确率 (验证)")
ax1.set_xlabel("n_components")
plt.xlim(-1, 70)
plt.tight_layout()
plt.show()
# 脚本总运行时间：
# (0分钟 1.042秒)
通过上述代码，首先导入了必要的库，然后定义了一个PCA对象和一个标准缩放器。接着，设置了逻辑回归的参数，并创建了一个管道，该管道包括数据的标准化、PCA降维和逻辑回归分类。
使用GridSearchCV来搜索PCA的组件数量和逻辑回归的正则化参数C的最佳组合。在找到最佳参数后，使用这些参数来训练模型，并打印出最佳参数和对应的CV分数。
最后，绘制了PCA的谱图，展示了不同组件数量下的解释方差比率，并找到了每个组件数量下的最佳分类器结果。通过这些结果，可以更直观地了解PCA降维对模型性能的影响。