在机器学习领域，评估分类器的性能是一个重要环节。ROC曲线和DET曲线是两种常用的性能评估工具。ROC曲线通过真阳性率（TPR）与假阳性率（FPR）的关系来展示分类器的性能，而DET曲线则是ROC曲线的一种变体，它用假阴性率（FNR）代替了TPR。这两种曲线都能为提供关于分类器在不同阈值下的性能表现，但它们在展示方式和解读上有所不同。
ROC曲线的Y轴表示真阳性率，X轴表示假阳性率。在理想情况下，希望FPR为零，TPR为一，即曲线的左上角。而DET曲线则将FNR绘制在Y轴，此时原点（左下角）成为理想点。通过这两种曲线，可以直观地比较不同分类器的性能。
在Python中，可以使用scikit-learn库来生成合成数据，并定义不同的分类器。例如，可以使用随机森林和线性支持向量机作为比较对象。通过训练这些分类器，并使用ROC和DET曲线来展示它们的性能，可以更直观地理解不同分类器在不同阈值下的表现。
以下是一个使用Python和scikit-learn库来生成ROC和DET曲线的示例代码。首先，需要导入必要的模块，并生成合成数据。然后，定义两个分类器，并使用训练集来训练它们。最后，使用测试集来绘制ROC和DET曲线，并比较这两个分类器的性能。
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.svm import LinearSVC
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import DetCurveDisplay, RocCurveDisplay
# 生成合成数据
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, random_state=1)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, random_state=0)
# 定义分类器
classifiers = {
"Linear SVM": make_pipeline(StandardScaler(), LinearSVC(C=0.025)),
"Random Forest": RandomForestClassifier(max_depth=5, n_estimators=10, max_features=1),
}
# 绘制ROC和DET曲线
fig, [ax_roc, ax_det] = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 5))
for name, clf in classifiers.items():
clf.fit(X_train, y_train)
RocCurveDisplay.from_estimator(clf, X_test, y_test, ax=ax_roc, name=name)
DetCurveDisplay.from_estimator(clf, X_test, y_test, ax=ax_det, name=name)
ax_roc.set_title("Receiver Operating Characteristic (ROC) curves")
ax_det.set_title("Detection Error Tradeoff (DET) curves")
ax_roc.grid(linestyle="--")
ax_det.grid(linestyle="--")
plt.legend()
plt.show()
通过上述代码，可以看到DET曲线在正常偏差尺度上是直线，这使得它们在整个图表中更容易区分，并且感兴趣的区域覆盖了图表的大部分。相比之下，ROC曲线在线性尺度上绘制，不同分类器在图表的大部分区域看起来相似，差异主要在图表的左上角。因此，使用DET曲线可以更直观地评估不同分类算法的整体性能。
此外，DET曲线直接提供了检测错误权衡的反馈，有助于操作点分析。用户可以决定他们愿意接受的FNR，以换取FPR（或反之）。这种直观的反馈使得DET曲线在实际应用中非常有用。