在机器学习中，正则化是一种防止模型过拟合的技术。L1正则化，也称为Lasso正则化，通过在损失函数中添加一个惩罚项来实现，该惩罚项是模型系数的绝对值之和。这种方法不仅有助于防止过拟合，还能产生稀疏的模型系数，即许多系数将被设置为零，从而实现特征选择的效果。
在本例中，使用Python的scikit-learn库来训练一个L1正则化的逻辑回归模型。数据集来源于鸢尾花数据集，但只选择了其中的两个类别进行二分类问题的研究。模型的正则化强度从最强到最弱排列，收集了模型的四个系数，并将其绘制成正则化路径图。在图的左侧（强正则化），所有系数都精确地为0。随着正则化的逐渐放松，系数可以一个接一个地获得非零值。
选择liblinear求解器是因为它能够有效地优化带有非光滑、稀疏诱导的L1惩罚的逻辑回归损失。还设置了较低的容忍度值，以确保在收集系数之前模型已经收敛。此外，使用warm_start=True，这意味着模型的系数被重用来初始化下一个模型拟合，以加速全路径的计算。
首先，需要加载数据集并对数据进行预处理。从scikit-learn库中导入iris数据集，然后只选择其中的目标类别不等于2的数据。接着，将特征数据X除以其最大值进行归一化，以加快收敛速度。
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X = X[y != 2]
y = y[y != 2]
X /= X.max()
接下来，使用numpy和scikit-learn库中的相关函数来计算正则化路径。首先使用l1_min_c函数来计算C值的序列，然后创建一个LogisticRegression模型，并设置penalty为"l1"，solver为"liblinear"，以及其他必要的参数。然后，遍历C值的序列，对每个C值拟合模型，并将系数添加到列表中。
import numpy as np
from sklearn import linear_model
from sklearn.svm import l1_min_c
cs = l1_min_c(X, y, loss="log") * np.logspace(0, 10, 16)
clf = linear_model.LogisticRegression(penalty="l1", solver="liblinear", tol=1e-6, max_iter=int(1e6), warm_start=True, intercept_scaling=10000.0)
coefs_ = []
for c in cs:
clf.set_params(C=c)
clf.fit(X, y)
coefs_.append(clf.coef_.ravel().copy())
coefs_ = np.array(coefs_)
最后，使用matplotlib库来绘制正则化路径图。绘制了以10为底的C值的对数与系数之间的关系，并设置了图表的标题、轴标签和显示设置。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(np.log10(cs), coefs_, marker="o")
ymin, ymax = plt.ylim()
plt.xlabel("log(C)")
plt.ylabel("Coefficients")
plt.title("Logistic Regression Path")
plt.axis("tight")
plt.show()
通过这个图表，可以直观地看到随着正则化强度的减弱，模型系数是如何逐渐从零变化的。这种可视化方法对于理解正则化对模型系数的影响非常有帮助。