在机器学习领域，正则化是一种防止模型过拟合的技术。常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化，以及它们的组合——弹性网络（Elastic Net）。本页面将通过Python代码展示这些算法的可视化效果。
随机梯度下降（SGD）是一种优化算法，可以用于训练分类器和回归器。SGDClassifier和SGDRegressor是支持这些算法的Python库。
以下是一个Python脚本，它使用matplotlib和numpy库来绘制L1和L2正则化以及弹性网络的等高线图。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 设置颜色
l1_color = "navy"
l2_color = "c"
elastic_net_color = "darkorange"
# 生成数据点
line = np.linspace(-1.5, 1.5, 1001)
xx, yy = np.meshgrid(line, line)
# 计算L1和L2正则化
l2 = xx**2 + yy**2
l1 = np.abs(xx) + np.abs(yy)
# 设置弹性网络的混合参数
rho = 0.5
elastic_net = rho * l1 + (1 - rho) * l2
# 绘制等高线图
plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=100)
ax = plt.gca()
elastic_net_contour = plt.contour(xx, yy, elastic_net, levels=[1], colors=elastic_net_color)
l2_contour = plt.contour(xx, yy, l2, levels=[1], colors=l2_color)
l1_contour = plt.contour(xx, yy, l1, levels=[1], colors=l1_color)
# 设置图形属性
ax.set_aspect("equal")
ax.spines["left"].set_position("center")
ax.spines["right"].set_color("none")
ax.spines["bottom"].set_position("center")
ax.spines["top"].set_color("none")
# 添加标签
plt.clabel(elastic_net_contour, inline=1, fontsize=18, fmt={1.0: "elastic-net"}, manual=[(-1, -1)])
plt.clabel(l2_contour, inline=1, fontsize=18, fmt={1.0: "L2"}, manual=[(-1, -1)])
plt.clabel(l1_contour, inline=1, fontsize=18, fmt={1.0: "L1"}, manual=[(-1, -1)])
# 显示图形
plt.tight_layout()
plt.show()
这段代码首先定义了三种颜色，分别用于表示L1正则化、L2正则化和弹性网络。然后，它生成了一个网格数据点，并计算了每个点的L1和L2正则化值。接着，它使用matplotlib库绘制了这些正则化方法的等高线图，并设置了图形的属性，如比例和边框颜色。最后，它为每个等高线添加了标签，并显示了图形。
该脚本的总运行时间为0分钟0.309秒，这是一个相对较快的运行时间，表明该可视化过程是高效的。
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