在数据科学领域，进行统计实验时，往往面临一个挑战：如何确保实验结果的可靠性和有效性。由于实验条件的限制，可能无法多次重复实验以获得足够的统计功效。同时，如果样本量不足，机器学习模型可能无法得出具有统计意义的结论。这时，统计功效分析就显得尤为重要。它能够估计出在给定的显著性水平、效应大小和统计功效下，研究效应所需的样本量。本文将探讨统计功效分析的重要性及其应用。
统计功效指的是在假设检验中，当真实效应存在时，检测到这一效应的概率，它与第二类错误（即假阴性，未能拒绝错误的零假设）成反比。第二类错误是未能拒绝一个错误的零假设。
零假设是统计假设检验中的一个概念，它假设了一个结果。例如，在KS统计量中的零假设意味着两个总体属于相同的分布。
统计功效分析，也称为统计功效分析，是一种统计方法，用于确定假设检验的统计功效。它涉及评估在特定样本量、显著性水平、效应大小和统计检验下，检测变量之间关系的可能性。
在假设检验中，研究者会制定零假设（H0）和备择假设（H1）来探究总体内部变量之间的关系或差异。测试的统计功效量化了其正确拒绝零假设的能力，本质上是衡量测试检测真实效应的能力。
统计功效分析指导研究设计，包括适当的样本量和统计检验的选择。它降低了第二类错误的风险，确保结果更加可靠和有意义。此外，统计功效分析在多个学科领域都有广泛的应用，从心理学、医学到社会科学和工程学。通过优化研究设计，研究者可以有效地分配资源，提高发现显著关系或效应的可能性。
简单抽样总体：大多数一般样本量计算假设的是正态分布的总体。但对于更复杂的调查和设计，包括分层随机抽样，必须考虑子总体之间的变化。忽略这些变异性可能导致对人口统计特征的不准确估计。
根据进行的统计分析类型，可能需要一定的样本量。更复杂的方法，如多元回归、方差分析或对数线性分析，通常需要更大的样本量，而描述性统计可能只需要一个“合理”的样本量。此外，如果需要对测试组的子组进行比较分析，可能需要更大的样本量以提供统计功效。
除了满足样本量的基本要求外，研究者还必须确保样本量足够，以包括可能需要从研究中排除的参与者。这可能是由于实验不足、异常值或结果记录不准确。许多研究者在计算样本大小时会考虑到这一点，通过增加25%的缓冲来考虑可能的排除。
让深入了解统计功效分析的更广泛背景，它围绕四个相互关联的变量：效应大小、样本量、显著性水平（α）和统计功效（通常表示为1-β，β表示第二类错误的概率）。这些变量是相互关联的，意味着一个变量的变化可能会影响其他变量。理解它们之间的关系对于有效的统计功效分析至关重要。
统计功效分析涉及在已知其他三个变量的值的情况下估计其中一个变量。它特别适用于确定实验所需的最小样本量。随着样本量的增加，检测到小效应的能力得到提高。然而，这需要进行更多的统计实验。最终，会有一个收益递减的点，超过这一点，增加更多数据不再显著增加统计功效。
统计功效分析也用于检查和验证实验的结果和发现。例如，如果指定效应大小、样本量和显著性水平，可以计算实验的功效，以检查第二类错误的概率是否在可接受的范围内。
理解统计功效分析和样本量使数据专业人员能够做出明智的决策。它们有助于在收集足够的数据以检测有意义的效应和避免不必要的数据收集之间取得平衡。通过掌握变量、效应大小、样本量、显著性水平和统计功效之间的相互作用，可以更有效地应对数据科学的复杂性。