假设检验在统计学中的应用

假设检验是统计学中一个重要的概念，它不仅限于统计学家或数据科学家使用。例如，在软件开发中，编写代码后也会进行测试。同样，对于组织面临的每个产品或问题，都需要通过提出假设来解决。这种假设可以通过“假设检验”来实现。

什么是假设检验？

假设检验是一种统计方法，用于检验关于总体参数的假设。分析师采用的方法取决于所使用的数据的性质和分析的目的。

假设检验的步骤

要进行假设检验，需要遵循以下步骤：

1. 定义零假设和备择假设
2. 检查数据，验证假设
3. 计算检验统计量
4. 确定相应的p值
5. 对零假设做出决策

假设想要研究意大利18至30岁的成年人中，男性的平均身体质量指数（BMI）是否显著高于女性。这里的总体是意大利18至30岁的成年人，感兴趣的参数是BMI。

零假设（H0）：男性和女性的平均BMI没有差异。

备择假设（HA）：男性和女性的平均BMI存在显著差异。

显著性水平设定为5%。

在这一步中，筛选数据，只包括18至30岁的意大利成年人。然后，需要进行一些统计计算，如平均值、最小值、最大值、标准差和样本大小，分别针对男性和女性。

需要检查的假设包括：

• 样本是简单随机样本
• 样本之间相互独立
• 两个总体的响应大致呈正态分布，或者样本量足够大

检验统计量是衡量样本统计量与假设的总体参数之间的差异，以估计的标准误差为单位。

样本均值差是男性和女性统计样本均值之间的差异，零假设值是假设的零值，估计的标准误差对于两个均值可能会有所不同，取决于采用的方法。

可以使用两种方法：汇总方法和非汇总方法。汇总方法假设两个总体的方差相等，而非汇总方法则放弃等方差的假设。

P值是在零假设为真的假设下，观察到的检验统计量值（Z）或更极端值的概率。

将使用Z分布来计算这个概率，其中自由度df = n1 + n2 - 2。由于备择假设是不等的，因此需要检查分布的上尾和下尾。

如果男性和女性总体平均BMI的差异真的为零，那么观察到的样本均值差异或更极端值的可能性相当高。这个值如此之大，几乎有20%的机会看到它，因此将继续不拒绝零假设。