在本文中，将探索如何使用不同的嵌入技术来处理数字数据集，并比较它们的效果。数字数据集是一个包含手写数字图像的数据集，通常用于机器学习任务，如分类和聚类。将使用Python编程语言和scikit-learn库来实现这些技术。
首先，需要加载数字数据集。将只使用数据集中的前六个类别。可以通过scikit-learn库中的load_digits函数来加载数据集。
from sklearn.datasets import load_digits
digits = load_digits(n_class=6)
X, y = digits.data, digits.target
n_samples, n_features = X.shape
接下来，将绘制数据集中的前一百个数字图像，以便直观地了解数据。
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axs = plt.subplots(nrows=10, ncols=10, figsize=(6, 6))
for idx, ax in enumerate(axs.ravel()):
ax.imshow(X[idx].reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.binary)
ax.axis("off")
_ = fig.suptitle("A selection from the 64-dimensional digits dataset", fontsize=16)
现在已经加载了数据集并可视化了一部分样本，接下来将使用不同的嵌入技术来处理这些数据。
将比较多种嵌入技术，包括随机投影、截断SVD、线性判别分析、Isomap、局部线性嵌入（LLE）及其变体、多维缩放（MDS）、随机树嵌入、谱嵌入和t-SNE。此外，还将使用邻域成分分析（NCA），这是一种监督降维方法。
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.ensemble import RandomTreesEmbedding
from sklearn.manifold import (MDS, TSNE, Isomap, LocallyLinearEmbedding, SpectralEmbedding)
from sklearn.neighbors import NeighborhoodComponentsAnalysis
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.random_projection import SparseRandomProjection
将为每种嵌入技术创建一个字典，其中包含嵌入方法的名称和对应的类实例。然后，将使用这些嵌入方法来处理原始数据，并记录每种方法的计算时间。
embeddings = {
"Random projection embedding": SparseRandomProjection(n_components=2, random_state=42),
"Truncated SVD embedding": TruncatedSVD(n_components=2),
"Linear Discriminant Analysis embedding": LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2),
"Isomap embedding": Isomap(n_neighbors=n_neighbors, n_components=2),
# ... 其他嵌入技术
}
对于每种嵌入技术，将使用fit_transform方法来处理数据，并记录处理时间。然后，将使用一个辅助函数来绘制嵌入结果。
from time import time
projections, timing = {}, {}
for name, transformer in embeddings.items():
if name.startswith("Linear Discriminant Analysis"):
data = X.copy()
data.flat[::X.shape[1] + 1] += 0.01 # Make X invertible
else:
data = X
print(f"Computing {name}...")
start_time = time()
projections[name] = transformer.fit_transform(data, y)
timing[name] = time() - start_time
最后，将为每种嵌入技术绘制结果，并展示处理时间。
for name in timing:
title = f"{name} (time {timing[name]:.3f}s)"
plot_embedding(projections[name], title)
plt.show()
通过比较不同嵌入技术的结果，可以了解它们在处理数字数据集时的性能和效果。这有助于选择合适的嵌入方法来解决实际问题。
本文介绍了如何使用不同的嵌入技术来处理数字数据集，并比较了它们的效果。使用了多种嵌入方法，包括随机投影、截断SVD、线性判别分析、Isomap、局部线性嵌入及其变体、多维缩放、随机树嵌入、谱嵌入和t-SNE。此外，还使用了邻域成分分析，这是一种监督降维方法。通过比较这些方法的结果，可以了解它们在处理数字数据集时的性能和效果。