在机器学习领域，核函数是一种强大的工具，它允许在不将数据转换为固定长度特征向量的情况下，对数据执行回归和分类任务。这特别适用于那些具有离散结构的数据，比如可变长度的序列、树状结构和图。在本文中，将探讨如何利用核函数来处理基因序列数据，这些数据通常以包含'A'、'T'、'C'和'G'字母的可变长度字符串形式存储。
核函数通过直接在离散结构上操作来实现，例如在基因序列上。具体来说，定义了一个基于R卷积的核函数，通过在一对字符串中的所有字母对上整合一个二元字母级核来实现。本文将生成三个图表。第一个图表使用色图可视化核的值，即序列之间的相似度，颜色越亮表示相似度越高。
在第二个图表中，展示了一个包含6个序列的数据集上的回归结果。在这里，使用第1、2、4和5个序列作为训练集，对第3和第6个序列进行预测。在第三个图表中，通过在6个序列上训练一个分类模型，并在另外5个序列上进行预测来演示分类模型。这里的真值仅仅是序列中是否至少有一个'A'。在这个例子中，模型正确分类了四个，但在一个上失败了。
import numpy as np
from sklearn.base import clone
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier, GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import GenericKernelMixin, Hyperparameter, Kernel
class SequenceKernel(GenericKernelMixin, Kernel):
"""
一个最小（但有效）的用于可变长度序列的卷积核。
"""
def __init__(self, baseline_similarity=0.5, baseline_similarity_bounds=(1e-5, 1)):
self.baseline_similarity = baseline_similarity
self.baseline_similarity_bounds = baseline_similarity_bounds
@property
def hyperparameter_baseline_similarity(self):
return Hyperparameter("baseline_similarity", "numeric", self.baseline_similarity_bounds)
def _f(self, s1, s2):
"""
两个序列之间的核值
"""
return sum([1.0 if c1 == c2 else self.baseline_similarity for c1 in s1 for c2 in s2])
def _g(self, s1, s2):
"""
两个序列之间的核导数
"""
return sum([0.0 if c1 == c2 else 1.0 for c1 in s1 for c2 in s2])
def __call__(self, X, Y=None, eval_gradient=False):
if Y is None:
Y = X
if eval_gradient:
return (
np.array([[self._f(x, y) for y in Y] for x in X]),
np.array([[[self._g(x, y)] for y in Y] for x in X]),
)
else:
return np.array([[self._f(x, y) for y in Y] for x in X])
def diag(self, X):
return np.array([self._f(x, x) for x in X])
def is_stationary(self):
return False
def clone_with_theta(self, theta):
cloned = clone(self)
cloned.theta = theta
return cloned
在上述代码中，定义了一个名为SequenceKernel的类，它是一个用于可变长度序列的卷积核。这个核函数通过计算两个序列之间的相似度来工作，其中相似度是通过比较序列中每个字母的匹配程度来确定的。如果两个字母相同，则核函数返回1.0，如果不同，则返回一个基线相似度值。
还提供了一个_f方法来计算两个序列之间的核值，一个_g方法来计算核导数，以及一个__call__方法来计算核矩阵。此外，还提供了一个diag方法来计算核矩阵的对角线元素，以及一个is_stationary方法来检查核是否是静止的。最后，提供了一个clone_with_theta方法来克隆核函数，并设置新的参数值。
为了可视化序列之间的相似度，可以使用matplotlib库来创建一个热图。在这个热图中，每个单元格的值代表两个序列之间的相似度，颜色越亮表示相似度越高。这有助于直观地理解不同序列之间的关系。
在回归分析中，使用高斯过程回归模型来预测序列的输出值。首先选择一部分序列作为训练集，然后使用核函数来计算训练集和测试集之间的相似度。通过这种方式，可以预测测试集的输出值。
在分类任务中，使用高斯过程分类模型来预测序列的类别标签。首先在一组训练序列上训练模型，然后使用核函数来计算训练集和测试集之间的相似度。通过这种方式，可以预测测试集的类别标签。