在线字典学习是一种数据降维技术，它旨在找到一个最佳字典和相应的稀疏编码来逼近数据矩阵X。这个过程可以通过最小化以下目标函数来实现：
minimize 0.5 * ||X - U * V||_Fro^2 + alpha * ||U||_1,1
其中，||.||_Fro 表示Frobenius范数，||.||_1,1 表示逐元素矩阵范数，即矩阵中所有元素绝对值之和。字典V和稀疏编码U满足条件 ||V_k||_2 = 1 对于所有 0 <= k < n_components。这个过程通过反复迭代数据的迷批次来完成。
以下是求解在线字典学习矩阵分解问题时可以使用的参数：
以下是使用在线字典学习求解矩阵分解问题的示例代码：
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_sparse_coded_signal
from sklearn.decomposition import dict_learning_online
# 生成模拟数据
X, _, _ = make_sparse_coded_signal(n_samples=30, n_components=15, n_features=20, n_nonzero_coefs=10, random_state=42)
# 求解在线字典学习问题
U, V = dict_learning_online(X, n_components=15, alpha=0.2, max_iter=20, batch_size=3, random_state=42)
# 检查U的稀疏性
print(np.mean(U == 0))
# 比较稀疏编码信号的重建误差与原始信号的平方欧几里得范数
X_hat = U @ V
print(np.mean(np.sum((X_hat - X) ** 2, axis=1) / np.sum(X ** 2, axis=1)))
除了在线字典学习，还有其他几种算法可以用于字典学习和稀疏编码，包括：