随机森林嵌入（RandomTreesEmbedding）是一种无监督且高效的数据映射方法，它能够将数据映射到一个高维且稀疏的表示空间中。这种表示对于分类任务可能非常有益。在高维空间中，线性分类器通常能够达到很高的准确率。对于稀疏的二进制数据，伯努利朴素贝叶斯（BernoulliNB）尤其适用。本文通过一个合成数据集的例子，展示了如何使用随机森林嵌入进行非线性降维和分类，并比较了在变换后的空间中伯努利朴素贝叶斯与原始数据上学习的ExtraTreesClassifier森林的决策边界。
首先，生成一个合成的数据集，然后使用RandomTreesEmbedding对数据进行变换。变换后的数据可以通过截断奇异值分解（TruncatedSVD）进行降维，以便于可视化。
from sklearn.datasets import make_circles
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
from sklearn.ensemble import RandomTreesEmbedding
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成合成数据集
X, y = make_circles(factor=0.5, random_state=0, noise=0.05)
# 使用RandomTreesEmbedding进行数据变换
hasher = RandomTreesEmbedding(n_estimators=10, random_state=0, max_depth=3)
X_transformed = hasher.fit_transform(X)
# 使用截断SVD进行降维
svd = TruncatedSVD(n_components=2)
X_reduced = svd.fit_transform(X_transformed)
接下来，在变换后的数据上训练一个伯努利朴素贝叶斯分类器，并与原始数据上训练的ExtraTreesClassifier进行比较。使用matplotlib库来可视化原始数据、降维后的数据以及分类器的决策边界。
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
# 在变换后的数据上训练伯努利朴素贝叶斯分类器
nb = BernoulliNB()
nb.fit(X_transformed, y)
# 在原始数据上训练ExtraTreesClassifier
trees = ExtraTreesClassifier(max_depth=3, n_estimators=10, random_state=0)
trees.fit(X, y)
# 可视化原始数据和降维后的数据
fig = plt.figure(figsize=(9, 8))
ax = plt.subplot(221)
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, edgecolor="k")
ax.set_title("原始数据 (2d)")
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
ax = plt.subplot(222)
ax.scatter(X_reduced[:, 0], X_reduced[:, 1], c=y, s=50, edgecolor="k")
ax.set_title("变换数据的截断SVD降维 (2d)")
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
# 可视化伯努利朴素贝叶斯分类器的决策边界
h = 0.01
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
transformed_grid = hasher.transform(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
y_grid_pred = nb.predict_proba(transformed_grid)[:, 1]
ax = plt.subplot(223)
ax.set_title("变换数据上的伯努利朴素贝叶斯")
ax.pcolormesh(xx, yy, y_grid_pred.reshape(xx.shape))
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, edgecolor="k")
ax.set_ylim(-1.4, 1.4)
ax.set_xlim(-1.4, 1.4)
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
# 可视化ExtraTreesClassifier的决策边界
y_grid_pred = trees.predict_proba(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])[:, 1]
ax = plt.subplot(224)
ax.set_title("ExtraTrees预测")
ax.pcolormesh(xx, yy, y_grid_pred.reshape(xx.shape))
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, edgecolor="k")
ax.set_ylim(-1.4, 1.4)
ax.set_xlim(-1.4, 1.4)
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
plt.tight_layout()
plt.show()