在统计学和机器学习领域，回归问题是研究数据之间关系的重要方法之一。Friedman #2回归问题是一个著名的合成数据集，它由J. Friedman和L. Breiman提出，用于测试回归模型的性能。这个数据集包含四个独立的输入特征，这些特征在不同的区间内均匀分布，并且输出值是根据一个特定的公式计算得到的。
具体来说，输入特征X由四个部分组成，它们的取值范围分别是：第一个特征X[0]在0到100之间，第二个特征X[1]在40*pi到560*pi之间，第三个特征X[2]在0到1之间，第四个特征X[3]在1到11之间。这些特征的分布是均匀的，这意味着在它们的取值范围内，每个值出现的概率是相同的。
输出值y是根据输入特征X计算得到的，计算公式如下：
y(X) = sqrt((X[:,0]**2) + ((X[:,1]*X[:,2] - 1/(X[:,1]*X[:,3]))**2)) + noise * N(0,1)
其中，noise是添加到输出值中的高斯噪声的标准差，N(0,1)表示标准正态分布。这个公式包含了平方、乘法和除法等操作，因此可以生成复杂的非线性关系。
在Python中，可以使用sklearn库来生成这个数据集。sklearn库提供了一个名为make_friedman2的函数，它可以根据用户指定的样本数量、噪声水平和随机种子来生成数据集。下面是一个使用这个函数生成数据集的示例代码：
from sklearn.datasets import make_friedman2
# 设置随机种子以确保结果可复现
random_state = 42
# 生成数据集
X, y = make_friedman2(random_state=random_state)
# 打印数据集的形状
print(X.shape) # 输出: (100, 4)
print(y.shape) # 输出: (100,)
# 打印前三个输出值
print(list(y[:3])) # 输出: [1229.4..., 27.0..., 65.6...]
在这个示例中，首先从sklearn.datasets模块导入make_friedman2函数。然后，设置了一个随机种子，以确保每次运行代码时生成的数据集都是相同的。接下来，调用make_friedman2函数生成数据集，并打印出输入特征X和输出值y的形状。最后，打印出前三个输出值，以展示数据集的分布情况。