在统计模型的选择中，信息论标准如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）提供了一种衡量模型优劣的方法。尽管两者都能给出正确的结果，本文主要展示BIC的使用，因为它更适合在一组候选模型中识别出真正的模型。与贝叶斯方法不同，这种推断不需要先验信息。
通过随机抽样标准正态分布生成两个组分，每个组分包含n_samples个样本。其中一个组分保持球形但进行了位移和缩放，另一个组分则被变形以具有更一般的协方差矩阵。
import numpy as np
n_samples = 500
np.random.seed(0)
C = np.array([[0.0, -0.1], [1.7, 0.4]])
component_1 = np.dot(np.random.randn(n_samples, 2), C) # 一般
component_2 = 0.7 * np.random.randn(n_samples, 2) + np.array([-4, 1]) # 球形
X = np.concatenate([component_1, component_2])
可以通过可视化来区分不同的组分：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(component_1[:, 0], component_1[:, 1], s=0.8)
plt.scatter(component_2[:, 0], component_2[:, 1], s=0.8)
plt.title("高斯混合模型组分")
plt.axis("equal")
plt.show()
改变模型中的组分数从1到6，并使用不同的协方差参数类型："full"（每个组分有自己的一般协方差矩阵）、"tied"（所有组分共享同一个一般协方差矩阵）、"diag"（每个组分有自己的对角协方差矩阵）、"spherical"（每个组分有自己的单一方差）。使用GridSearchCV和用户定义的评分函数来评估不同模型，保留最佳模型（即BIC值最低的模型）。
from sklearn.mixture import GaussianMixture
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
def gmm_bic_score(estimator, X):
""“Callable to pass to GridSearchCV that will use the BIC score.”""
return -estimator.bic(X)
param_grid = {
"n_components": range(1, 7),
"covariance_type": ["spherical", "tied", "diag", "full"],
}
grid_search = GridSearchCV(GaussianMixture(), param_grid=param_grid, scoring=gmm_bic_score)
grid_search.fit(X)
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为了便于绘图，可以从网格搜索的交叉验证结果中创建一个pandas.DataFrame。将BIC得分的符号反转，以显示最小化它的效果。
import pandas as pd
df = pd.DataFrame(grid_search.cv_results_)[
["param_n_components", "param_covariance_type", "mean_test_score"]
]
df["mean_test_score"] = -df["mean_test_score"]
df = df.rename(columns={
"param_n_components": "组分数",
"param_covariance_type": "协方差类型",
"mean_test_score": "BIC得分",
})
df.sort_values(by="BIC得分").head()
在当前情况下，具有2个组分和完整协方差（对应于真实的生成模型）的模型具有最低的BIC得分，因此被网格搜索选中。
绘制一个椭圆来显示选定模型的每个高斯组分。为此，需要找到由协方差矩阵的协方差属性返回的协方差矩阵的特征值。这些矩阵的形状取决于协方差类型：
from matplotlib.patches import Ellipse
from scipy import linalg
color_iter = sns.color_palette("tab10", 2)[::-1]
Y_ = grid_search.predict(X)
fig, ax = plt.subplots()
for i, (mean, cov, color) in enumerate(zip(
grid_search.best_estimator_.means_,
grid_search.best_estimator_.covariances_,
color_iter,
)):
v, w = linalg.eigh(cov)
if not np.any(Y_ == i):
continue
plt.scatter(X[Y_ == i, 0], X[Y_ == i, 1], 0.8, color=color)
angle = np.arctan2(w[0][1], w[0][0])
angle = 180.0 * angle / np.pi # 转换为度
v = 2.0 * np.sqrt(2.0) * np.sqrt(v)
ellipse = Ellipse(mean, v[0], v[1], angle=180.0 + angle, color=color)
ellipse.set_clip_box(fig.bbox)
ellipse.set_alpha(0.5)
ax.add_artist(ellipse)
plt.title(f"选定的GMM: {grid_search.best_params_['covariance_type']}模型, {grid_search.best_params_['n_components']}组分")
plt.axis("equal")
plt.show()