在糖尿病数据集上，使用LassoLarsIC估计器来拟合模型，并利用AIC（赤池信息量准则）和BIC（贝叶斯信息量准则）标准来选择最佳模型。值得注意的是，LassoLarsIC估计器在寻找最优的alpha值时，依赖于样本内计算的AIC或BIC标准，这与交叉验证方法有所不同。对于这两种方法的比较，可以参考以下示例：Lasso模型选择：AIC-BIC / 交叉验证。
在开始拟合模型之前，需要对数据集进行缩放处理。接下来，将拟合两个模型来比较AIC和BIC报告的值。Scikit-learn提供了一个名为LassoLarsIC的估计器，它使用Akaike信息准则（AIC）或贝叶斯信息准则（BIC）来选择最佳模型。
from sklearn.datasets import load_diabetes
from sklearn.linear_model import LassoLarsIC
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 加载糖尿病数据集
X, y = load_diabetes(return_X_y=True, as_frame=True)
# 创建LassoLarsIC模型的管道
lasso_lars_ic = make_pipeline(StandardScaler(), LassoLarsIC(criterion="aic"))
lasso_lars_ic.fit(X, y)
为了符合Zou等人在文献[ZHT2007]中的定义，需要重新调整AIC和BIC。实际上，Zou等人忽略了与线性模型的最大对数似然导出的AIC原始定义相比的一些常数项。有关详细信息，可以参考用户指南中的数学细节部分。
import numpy as np
def zou_et_al_criterion_rescaling(criterion, n_samples, noise_variance):
"""重新调整信息准则以符合Zou等人的定义。"""
return criterion - n_samples * np.log(2 * np.pi * noise_variance) - n_samples
# 重新调整AIC和BIC
aic_criterion = zou_et_al_criterion_rescaling(lasso_lars_ic[-1].criterion_, n_samples, lasso_lars_ic[-1].noise_variance_)
index_alpha_path_aic = np.flatnonzero(lasso_lars_ic[-1].alphas_ == lasso_lars_ic[-1].alpha_[0])
lasso_lars_ic.set_params(lassolarsic__criterion="bic").fit(X, y)
bic_criterion = zou_et_al_criterion_rescaling(lasso_lars_ic[-1].criterion_, n_samples, lasso_lars_ic[-1].noise_variance_)
index_alpha_path_bic = np.flatnonzero(lasso_lars_ic[-1].alphas_ == lasso_lars_ic[-1].alpha_[0])
现在已经收集了AIC和BIC，可以检查这两个准则的最小值是否发生在相同的alpha值上。然后，可以简化以下图表。
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制AIC和BIC准则以及相应的选定正则化参数
plt.plot(aic_criterion, color="tab:blue", marker="o", label="AIC准则")
plt.plot(bic_criterion, color="tab:orange", marker="o", label="BIC准则")
plt.vlines(index_alpha_path_bic, aic_criterion.min(), aic_criterion.max(), color="black", linestyle="--", label="选定的alpha")
plt.legend()
plt.ylabel("信息准则")
plt.xlabel("Lasso模型序列")
plt.title("通过AIC和BIC选择Lasso模型")
plt.show()
通过上述代码，可以看到AIC和BIC准则在Lasso模型选择中的应用。通过比较这两个准则，可以确定最佳的正则化参数alpha，从而选择出最优的模型。这种方法在统计学和机器学习领域中被广泛使用，因为它提供了一种基于信息量准则的模型选择方法。