在机器学习领域，ElasticNet是一种流行的线性回归方法，它结合了L1和L2正则化。这种方法特别适用于处理具有多重共线性特征的数据集。在某些情况下，可能希望使用预计算的Gram矩阵来加速模型的训练过程，同时对样本进行加权以反映它们的重要性或不确定性。下面，将详细介绍如何实现这一过程。
首先，需要加载数据集并创建一些样本权重。样本权重向量需要被重新缩放，使其总和等于样本数量。这是为了确保在计算Gram矩阵时，每个样本的权重都被正确地考虑进去。
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_regression
rng = np.random.RandomState(0)
n_samples = int(1e5)
X, y = make_regression(n_samples=n_samples, noise=0.5, random_state=rng)
sample_weight = rng.lognormal(size=n_samples)
# 归一化样本权重
normalized_weights = sample_weight * (n_samples / (sample_weight.sum()))
接下来，需要对设计矩阵进行中心化处理，并根据归一化的权重对其进行缩放，然后计算Gram矩阵。这一步是必要的，因为如果使用加权样本，设计矩阵必须在计算Gram矩阵之前被中心化并重新缩放。
X_offset = np.average(X, axis=0, weights=normalized_weights)
X_centered = X - np.average(X, axis=0, weights=normalized_weights)
X_scaled = X_centered * np.sqrt(normalized_weights)[:, np.newaxis]
gram = np.dot(X_scaled.T, X_scaled)
现在，可以开始拟合ElasticNet模型了。必须将中心化的设计矩阵传递给拟合函数，否则ElasticNet估计器会检测到它未被中心化，并丢弃传递的Gram矩阵。但是，如果传递了缩放后的设计矩阵，预处理代码将错误地再次对其进行缩放。
from sklearn.linear_model import ElasticNet
lm = ElasticNet(alpha=0.01, precompute=gram)
lm.fit(X_centered, y, sample_weight=normalized_weights)
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