在机器学习领域，梯度提升是一种强大的集成学习方法，它通过构建多个弱学习器并将其组合来提高模型的性能。正则化是提高模型泛化能力的重要手段之一。本文将探讨梯度提升中几种不同的正则化策略，包括学习率的调整、随机梯度提升以及特征采样等方法，并分析它们对模型性能的影响。
学习率调整是梯度提升中常用的一种正则化手段。通过设置学习率小于1.0，可以减缓每棵树对最终模型的贡献，从而避免过拟合。根据Hastie等人在2009年的研究，使用二项式偏差作为损失函数时，通过学习率调整的正则化可以显著提高模型的性能。
随机梯度提升是另一种有效的正则化策略。它通过在每次迭代中只使用部分样本（即设置subsample小于1.0）来降低模型的方差。这种方法类似于随机森林中的随机分割，可以提高模型的泛化能力。然而，如果没有结合学习率调整，仅使用随机梯度提升通常效果不佳。
除了样本采样，特征采样也是一种减少模型方差的策略。通过设置max_features参数，可以控制每次分裂时考虑的特征数量，类似于随机森林中的特征随机分割。这种方法可以进一步提高模型的泛化能力。
为了验证上述正则化策略的效果，使用了一个公开的数据集进行实验。首先，生成了一个包含4000个样本的数据集，并将其划分为训练集和测试集。然后，使用梯度提升分类器，分别设置了不同的正则化参数，包括学习率、样本采样比例和特征采样数量。通过比较不同设置下的测试集偏差，可以评估各种正则化策略的性能。
以下是使用Python和scikit-learn库实现上述实验的代码示例：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import datasets, ensemble
from sklearn.metrics import log_loss
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 生成数据集
X, y = datasets.make_hastie_10_2(n_samples=4000, random_state=1)
labels, y = np.unique(y, return_inverse=True)
# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.8, random_state=0)
# 设置原始参数
original_params = {
"n_estimators": 400,
"max_leaf_nodes": 4,
"max_depth": None,
"random_state": 2,
"min_samples_split": 5,
}
# 绘制不同正则化策略下的测试集偏差
plt.figure()
for label, color, setting in [
("No shrinkage", "orange", {"learning_rate": 1.0, "subsample": 1.0}),
("learning_rate=0.2", "turquoise", {"learning_rate": 0.2, "subsample": 1.0}),
("subsample=0.5", "blue", {"learning_rate": 1.0, "subsample": 0.5}),
("learning_rate=0.2, subsample=0.5", "gray", {"learning_rate": 0.2, "subsample": 0.5}),
("learning_rate=0.2, max_features=2", "magenta", {"learning_rate": 0.2, "max_features": 2}),
]:
params = dict(original_params)
params.update(setting)
clf = ensemble.GradientBoostingClassifier(**params)
clf.fit(X_train, y_train)
test_deviance = np.zeros((params["n_estimators"],), dtype=np.float64)
for i, y_proba in enumerate(clf.staged_predict_proba(X_test)):
test_deviance[i] = 2 * log_loss(y_test, y_proba[:, 1])
plt.plot((np.arange(test_deviance.shape[0]) + 1)[::5], test_deviance[::5], "-", color=color, label=label)
plt.legend(loc="upper right")
plt.xlabel("Boosting Iterations")
plt.ylabel("Test Set Deviance")
plt.show()
通过上述代码，可以观察到不同正则化策略对模型性能的影响。实验结果表明，结合学习率调整和随机梯度提升的策略可以显著提高模型的泛化能力。