主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维技术，它通过将大数据集中的大量变量转化为更小的变量集合来保留大部分信息。这种降维是以牺牲一定的准确性为代价的，目的是为了简化问题。较小的数据集更容易检查和可视化，并且需要分析的冗余变量更少，这使得数据分析对机器学习算法来说更简单、更快速。
PCA是机器学习中的关键话题，可能会在数据工程师、机器学习工程师和数据分析师的面试中被问到。以下是一些可能在面试中遇到的主成分分析面试问题。
主成分分析面试问题
1. 什么是维度的诅咒？当数据的维度增加时，会出现问题。特征数量的增加导致样本数量的增加，从而使得模型变得复杂。这就是所谓的维度的诅咒。由于特征数量的巨大，模型可能会过拟合。因此，它在测试数据上的表现会很差，因为它变得过于依赖训练数据。
2. 定义主成分分析（PCA）？PCA是一种知名的数据降维方法，它将一组大数据集中的相关变量转化为一组不相关的变量，这些变量被称为主成分。目标是在保留数据集大部分变异性的同时消除多余的特征。
3. 主成分分析可以用于特征选择吗？特征选择是从一组更大的特征中选择一个特征子集。在主成分分析中，获得了主成分轴，这是所有原始特征变量的线性组合，定义了一组新的轴，这些轴解释了数据中大部分的方差。因此，尽管主成分分析在许多实际场景中表现良好，但它并不会导致构建依赖于原始特征的一小部分的模型。因此，主成分分析不是一种特征选择技术。
4. 如何选择第一个主成分轴？第一个主成分轴被选择来解释数据的大部分方差，并且是最接近所有“N”个观测值的。
5.主成分分析的主要组成部分代表什么？它表示数据波动最大的线或轴，以及最接近所有n个观测值的线。可观测变量的线性组合结果是一个轴或一组轴，这些轴解释了数据集中大部分的变异性。在数学上，它是第一个主成分的特征向量。PC1的特征值是平方距离的总和，PC1的奇异值是特征值的平方根。
6. 降维的缺点是什么？降维过程可能计算量大。转换后的独立变量可能难以解释。由于限制了特征的数量，一些信息丢失了，算法的性能受到影响。
7. 为什么在使用主成分分析之前要标准化？标准化是因为必须给所有变量分配相等的权重；否则，可能会得到误导性的建议。如果所有变量不在同一个尺度上，必须进行归一化。
8. 当特征值几乎相等时会发生什么？如果所有特征值大致相等，PCA无法选择主要组件。这是因为所有主要组件都变得相等。