在自然语言处理（NLP）的领域中，非负矩阵分解（NMF）是一种用于降维和主题建模的统计方法。本文将详细介绍NMF的基本概念、数学原理以及如何在实际中应用这项技术。
非负矩阵分解是一种线性代数算法，它能够识别数据中潜在的或隐藏的结构。在主题建模中，NMF通过将输入的词-文档矩阵分解为两个非负矩阵，来揭示文档集合中的主题结构。
NMF的关键特点包括：
以下是一个NMF技术的图解表示：
在这个例子中，有一个词-文档矩阵（A），将其分解为两个矩阵：
假设有一个形状为m x n的输入矩阵V。NMF将矩阵V分解为两个矩阵W和H，使得矩阵W和H的形状分别为m x k和k x n。
在这种方法中，不同矩阵的解释如下：
主要假设是，鉴于V的所有条目都是正数，W和H的所有元素也都是正数。
NMF是一种无监督的机器学习技术，其主要目标是量化元素之间的距离。为了测量距离，有几种方法，但本文将讨论机器学习从业者常用的两种流行方法：
以下是使用Python和Numpy实现Frobenius范数的代码示例：
import numpy as np
# 假设A是一个numpy数组
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 计算Frobenius范数
frobenius_norm = np.linalg.norm(A, 'fro')
print(frobenius_norm)
给定原始矩阵A，需要获得两个矩阵W和H，使得A = WH。NMF具有固有的聚类属性，W和H描述了矩阵A的以下信息：
为了改进模型并实现高准确性，有一个优化过程。scikit-learn包中有两种类型的优化算法：
在这种技术中，可以通过优化目标函数（如EM算法）来计算矩阵W和H，并迭代更新矩阵W和H，直到收敛。
可以随机初始化W和H矩阵，或者使用上节讨论的任何方法，但以下替代启发式方法也被用来返回更好的初始估计，目的是更快地收敛到一个好的解决方案。
图像处理使用NMF。让更详细地看看这个。
假设有一张包含p个像素的灰度人脸图像，并将数据压缩成一个单独的向量，使得第i个条目代表第i个像素的值。让X ∈ R^(p x n)的行代表p个像素，n列每列代表一张图像。
在这个应用中，通过使用NMF，将产生两个矩阵W和H。现在，可能会想到一个问题：
矩阵W：W的列可以被描述为图像或基图像。
矩阵H：这个矩阵告诉如何将基图像相加以重建给定面部的近似值。