“疯狂银行”（Krazy Bank）是一家涉及零售银行业务中资产和负债产品的银行。该银行的大部分收入来自贷款业务。因此，对于银行来说，了解哪些贷款有较高的可能性全额偿还，哪些最终会变成不良贷款至关重要。“疯狂银行”聘请作为顾问，来确定这些比例。
“疯狂银行”发放的所有贷款可以分为以下四类：
在马尔可夫链中，吸收节点是可能的最终状态。马尔可夫链中的所有节点都有一个指向其他所有节点（包括自身）的转移概率数组。但是，吸收节点没有指向任何其他节点的转移概率。因此，如果任何个体最终到达这个状态，他将永远停留在这个节点。以一个简单的例子来说，为议会通过的法案建立一个马尔可夫链。它有一个需要遵循的步骤序列，但最终状态总是要么成为法律，要么被废弃。这两种状态被称为吸收节点。对于贷款的例子，不良贷款和已偿还贷款是最终状态，因此是吸收节点。
基于过去贷款周期的趋势，观察到以下马尔可夫链（为期1年）：
从这个图中可以简单地解释吸收节点。如所见，已偿还和不良贷款只转移到它们自己。因此，无论一个过程采取什么路径，如果它最终到达这两个状态之一，它将永远留在那里。换句话说，不良贷款永远不可能变成已偿还、风险或优质贷款。已偿还贷款也是如此。
一旦有了1年的转移概率，可以将预测算法转换为简单的矩阵乘法。目前，投资组合中有60%的优质贷款和40%的风险贷款。希望计算这些贷款中有多少最终会全额偿还。使用1年的转移概率，可以估计一年后贷款落入每个类别的数量。
从这个计算中，得到了一些有趣的见解。可以预期15%的贷款将在今年偿还，16%的贷款最终会变成不良贷款。由于不良贷款的比例似乎偏高，识别这些贷款并进行适当的干预将是有益的。使用简单的马尔可夫链无法精确指出这15%，但使用潜在马尔可夫模型是可能的。
现在，要预测2年的情况，可以使用相同的转移矩阵。这次，初始比例将是上次计算的最终比例。转移概率通常变化不大，因为它是基于过去的多个时间点。
如果继续重复这个练习，会看到比例矩阵趋于收敛。以下是收敛后的矩阵。注意，用转移矩阵乘以它不会改变比例。
这些就是要找的比例数字。54%的当前贷款将全额偿还，但46%将违约。因此，这个简单的练习使得出了一个重要的结论，即当前的投资组合使银行面临非常高的风险。
已经看到了投资组合的稳定点比例。接下来感兴趣的是，优质贷款中有多少比例最终会全额偿还。为此，可以从优质贷款的初始比例为100%，其余为0%开始。最终收敛的矩阵如下：
以下是一些有趣的见解。如果整个投资组合都由优质贷款组成，只有23%的贷款会违约，而当前投资组合为46%。因此，可以预期非常高比例的风险贷款将违约。可以使用简单的转移计算来找到这个比例，使用风险贷款为100%，其余为0%。以下是最终收敛的矩阵：
80%的这类贷款将违约。因此，对风险和优质贷款的分类很好地区分了违约倾向。
在本文中，看到了如何使用马尔可夫链来发现多种见解，并在整体层面上做出良好的预测。还有许多其他过程可以使用马尔可夫链来解释。在这种情况下，马尔可夫链算法将为提供许多见解，并作为一个非常方便的预测工具。然而，马尔可夫链只能在细分市场层面进行预测，而不能在客户层面进行预测。如果需要在客户层面进行预测，需要一个潜在马尔可夫模型，而不是一个简单的马尔可夫模型。
是否觉得本文有用？是否了解其他现实生活中的马尔可夫过程？马尔可夫链是否可用于该过程以带来有趣的见解？本文是否解决了任何现有问题？是否在其他上下文中使用过简单的马尔可夫链？