在商业决策中，经常面临是否应该投入更多的时间和资源来收集额外的数据以做出更明智的决策的问题。例如，是否值得让分析师多花一天时间进行数据清洗，或者尝试更多的假设以获得预测模型中稍微更高的提升曲线。这些决策往往需要一个框架来指导，而不是仅凭直觉或频繁改变立场。本文旨在提供一个简单的框架，并通过对一个汽车公司的案例研究来说明其应用。
这个框架的核心思想是，作为独立的决策，应该投资资源直到这些投资创造的价值高于所发生的成本。如果有多个机会但资源有限，应该投资于那些给带来最高回报率的项目。
假设是印度一家名为FUORD的汽车公司的总经理。FUORD最近在印度和中国推出了一款名为Bistra的新车型，其发动机由两家公司X和Y外包制造。两家公司生产的发动机设计相同，但X公司的发动机每100台中有10台存在工作故障，而Y公司的发动机每100台中只有1台存在工作故障。印度和中国进口的发动机数量完全相同，FUORD的政策是不透露供应商名称，因此任何月份印度收到的发动机由X或Y制造的概率是相等的。
在Bistra推出10个月后，发现其中一台发动机设计错误。根据FUORD的行为准则和与供应商的合同，需要立即终止与该供应商的合同。但问题是，没有人能确定这台发动机是由X还是Y供应的。以下是涉及的各种成本：
在终止供应商之前，是否应该测试发动机是否工作正常？
注意：设计错误和发动机工作故障是两个独立事件。
印度在推出第10个月的批次来自X的概率显然是0.5，因为只有两个供应商选择，且两者可能性相等。能仅凭直觉决定终止与哪两个供应商中的任何一个的合同吗？可能不行。在这种情况下，会怎么做？收集更多信息。但是，收集信息是否值得承担测试发动机的成本？让来计算一下预期成本。
// 定义事件
Event X: 第10个月的批次来自X
Event Y: 第10个月的批次来自Y
Event F: 选定的发动机存在故障
Event P: 选定的发动机无故障
P(X) = P(Y) = 0.5
P(F|X) = 给定批次来自X时发动机存在故障的概率 = 0.1（已知）
P(F|Y) = 给定批次来自Y时发动机存在故障的概率 = 0.01（已知）
// 计算发动机存在故障的总概率
P(F) = P(F∩X) + P(F∩Y)
= P(F|X)*P(X) + P(F|Y)*P(Y)
= 0.5*(0.1 + 0.01) = 0.055
// 计算批次来自X给定发动机存在故障的概率
P(X|F) = P(X∩F) / P(F)
= 0.5*0.1 / 0.055 = 0.909
// 计算发动机无故障的总概率
P(P) = P(P∩X) + P(P∩Y)
= P(P|X)*P(X) + P(P|Y)*P(Y)
= 0.5*(0.9 + 0.99) = 0.945
// 计算批次来自X给定发动机无故障的概率
P(X|P) = P(X∩P) / P(P)
= 0.5*0.9 / 0.945 = 0.47
P(Y|P) = 0.53
K: 在第一次发动机评估后选择正确供应商的事件。
P(K) = P(K∩F) + P(K∩P)
= P(F) * P(K|F) + P(P)*P(K|P)
= 0.055*0.909 + 0.945*0.53
= 0.05 + 0.5 = 0.55
现在来做一些成本估算。
如果不进行发动机评估的预期成本为A = 100万美元 * 0.5 = 50万美元
如果进行发动机评估的预期成本为B = 4万美元 + 0.45 * 100万美元 = 49万美元
显然A > B，因此，对第一台发动机进行评估是完全合理的。此外，从独立的角度来看，通过投资4万美元，将错误评估的成本降低了1万美元。
在这个案例研究中，考虑了一个非常简单的情况，只涉及一个处理步骤。假设完成了第一次测试，发现发动机是完好的。现在想要检查第二次测试是否具有成本效益。请在下方的框中制作案例并找出测试的预期成本以及测试节省的成本。比较两者，并在下方的框中写下关于是否进行第二次测试的建议。
觉得这篇文章有用吗？请在下方的框中分享将如何制定文章中提到的策略。请告诉对这篇文章的看法。