高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种概率模型，用于表示具有多个子群体的数据集，其中每个子群体的数据分布可以用高斯分布来描述。在实际应用中，选择合适的初始化方法对于模型的性能至关重要。本文将介绍四种常见的初始化方法：kmeans、random、random_from_data和k-means++，并比较它们在样本数据上的收敛速度和初始化时间。
首先，生成了一些具有四个明显聚类特征的样本数据。这些数据将用于展示不同初始化方法的效果。具体来说，使用make_blobs函数生成了4000个样本点，每个聚类中心的方差为0.60。
在本例中，比较了四种初始化方法：
通过比较不同初始化方法的收敛速度和初始化时间，可以得出以下结论：
在本例中，使用random_from_data或random方法初始化的模型需要更多的迭代次数才能收敛。而k-means++方法在初始化时间和收敛速度方面都表现良好，既快速初始化，又需要较少的迭代次数就能收敛。
以下是使用Python和scikit-learn库实现上述比较的代码示例：
from sklearn.datasets._samples_generator import make_blobs
from sklearn.mixture import GaussianMixture
from sklearn.utils.extmath import row_norms
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import timeit
# 生成样本数据
X, y_true = make_blobs(n_samples=4000, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)
X = X[:, ::-1]
n_samples, n_components = 4000, 4
x_squared_norms = row_norms(X, squared=True)
# 初始化方法
methods = ["kmeans", "random_from_data", "k-means++", "random"]
colors = ["navy", "turquoise", "cornflowerblue", "darkorange"]
times_init = {}
relative_times = {}
plt.figure(figsize=(4*len(methods)//2, 6))
plt.subplots_adjust(bottom=0.1, top=0.9, hspace=0.15, wspace=0.05, left=0.05, right=0.95)
for n, method in enumerate(methods):
r = np.random.RandomState(seed=1234)
plt.subplot(2, len(methods)//2, n+1)
start = timeit.default_timer()
ini = get_initial_means(X, method, r)
end = timeit.default_timer()
init_time = end - start
gmm = GaussianMixture(n_components=4, means_init=ini, tol=1e-9, max_iter=2000, random_state=r)
gmm.fit(X)
times_init[method] = init_time
for i, color in enumerate(colors):
data = X[gmm.predict(X) == i]
plt.scatter(data[:,0], data[:,1], color=color, marker="x")
plt.scatter(ini[:,0], ini[:,1], s=75, marker="D", c="orange", lw=1.5, edgecolors="black")
relative_times[method] = times_init[method] / times_init[methods[0]]
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.title(method, loc="left", fontsize=12)
plt.title("Iter %i | Init Time %.2f x" % (gmm.n_iter_, relative_times[method]), loc="right", fontsize=10)
plt.suptitle("GMM iterations and relative time taken to initialize")
plt.show()