在机器学习领域，聚类算法是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本划分为若干个簇，使得同一簇内的样本相似度高，而不同簇之间的样本相似度低。KMeans和MiniBatchKMeans是两种常用的聚类算法，它们在处理大规模数据集时表现出了良好的性能。然而，这两种算法的收敛性受到初始化策略的影响。本文将探讨不同的初始化策略对这两种算法收敛性的影响，并提供相应的代码示例。
初始化策略是聚类算法中一个重要的环节，它直接影响到算法的收敛性和最终的聚类结果。KMeans和MiniBatchKMeans算法都提供了两种初始化方法：随机初始化和k-means++初始化。随机初始化方法简单，但可能导致算法陷入局部最优解。而k-means++初始化方法则通过一种更智能的方式选择初始中心点，从而提高算法的收敛性。
为了评估不同初始化策略对算法收敛性的影响，可以通过计算聚类中心的相对标准偏差来衡量。具体来说，可以通过改变n_init参数（控制初始化次数）来观察不同初始化策略下算法的收敛性。实验结果表明，k-means++初始化方法在大多数情况下都能获得更好的收敛性。
以下是一个使用Python语言实现的KMeans和MiniBatchKMeans聚类算法的示例代码。该代码展示了如何使用不同的初始化策略来训练模型，并评估算法的收敛性。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans, MiniBatchKMeans
from sklearn.utils import check_random_state, shuffle
# 设置随机数种子以确保结果可复现
random_state = np.random.RandomState(0)
# 生成数据集
def make_data(random_state, n_samples_per_center, grid_size, scale):
centers = np.array([[i, j] for i in range(grid_size) for j in range(grid_size)])
n_clusters_true, n_features = centers.shape
noise = random_state.normal(scale=scale, size=(n_samples_per_center, centers.shape[1]))
X = np.concatenate([c + noise for c in centers])
y = np.concatenate([[i] * n_samples_per_center for i in range(n_clusters_true)])
return shuffle(X, y, random_state=random_state)
# 评估不同初始化策略下的算法收敛性
def evaluate_convergence(algorithm, init_method, n_init_range):
inertia = np.empty((len(n_init_range), 5))
for run_id in range(5):
X, y = make_data(run_id, 100, 3, 0.1)
for i, n_init in enumerate(n_init_range):
km = algorithm(n_clusters=9, init=init_method, random_state=run_id, n_init=n_init)
km.fit(X)
inertia[i, run_id] = km.inertia_
return inertia
# 绘制不同初始化策略下的收敛性曲线
def plot_convergence(inertia, n_init_range, init_method):
plt.figure()
plt.errorbar(n_init_range, inertia.mean(axis=1), inertia.std(axis=1), fmt='o-')
plt.xlabel('n_init')
plt.ylabel('inertia')
plt.title(f'Mean inertia for {init_method} init across 5 runs')
plt.show()
# 主程序
if __name__ == '__main__':
n_init_range = np.array([1, 5, 10, 15, 20])
inertia_kmeans = evaluate_convergence(KMeans, 'k-means++', n_init_range)
inertia_minibatch = evaluate_convergence(MiniBatchKMeans, 'random', n_init_range)
plot_convergence(inertia_kmeans, n_init_range, 'k-means++')
plot_convergence(inertia_minibatch, n_init_range, 'random')
通过上述代码，可以生成不同初始化策略下的算法收敛性曲线。从曲线中可以看出，k-means++初始化方法在大多数情况下都能获得更低的惯性值，表明该方法具有更好的收敛性。而随机初始化方法虽然在某些情况下也能获得较好的收敛性，但其收敛性波动较大，不够稳定。