在机器学习领域，许多聚类算法不具备归纳能力，这意味着它们不能直接应用于新的数据样本，除非重新计算聚类，这在实践中可能是不可行的。为了解决这个问题，可以利用聚类算法来学习一个归纳模型，即分类器。这样做有几个好处：首先，它允许聚类结果能够扩展并应用于新数据；其次，与重新适配新样本的聚类不同，它确保了标签过程随时间保持一致；最后，它允许使用分类器的推理能力来描述或解释聚类。
以下是一个通用实现的示例，该实现通过从聚类标签中归纳出一个分类器来扩展聚类。这个例子展示了如何使用Python的scikit-learn库来实现这一过程。首先，需要导入必要的库，包括matplotlib用于绘图，以及scikit-learn中的各种模块用于数据处理和模型训练。
from sklearn.base import BaseEstimator, clone
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.utils.metaestimators import available_if
from sklearn.utils.validation import check_is_fitted
import matplotlib.pyplot as plt
接下来，定义了一个名为InductiveClusterer的类，它继承自BaseEstimator。这个类接受一个聚类器和一个分类器作为参数，并在fit方法中首先使用聚类器对数据进行聚类，然后使用分类器对聚类结果进行训练。
class InductiveClusterer(BaseEstimator):
def __init__(self, clusterer, classifier):
self.clusterer = clusterer
self.classifier = classifier
def fit(self, X, y=None):
self.clusterer_ = clone(self.clusterer)
self.classifier_ = clone(self.classifier)
y = self.clusterer_.fit_predict(X)
self.classifier_.fit(X, y)
return self
@available_if(_classifier_has("predict"))
def predict(self, X):
check_is_fitted(self)
return self.classifier_.predict(X)
为了可视化聚类结果，定义了一个辅助函数plot_scatter，它使用matplotlib的scatter函数来绘制散点图。然后，生成了一些用于聚类的训练数据，并使用AgglomerativeClustering聚类算法对这些数据进行聚类。
def plot_scatter(X, color, alpha=0.5):
return plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=color, alpha=alpha, edgecolor='k')
# 生成训练数据
X, y = make_blobs(n_samples=5000, cluster_std=[1.0, 1.0, 0.5], centers=[(-5, -5), (0, 0), (5, 5)], random_state=42)
# 训练聚类算法并获取聚类标签
clusterer = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
cluster_labels = clusterer.fit_predict(X)
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(131)
plot_scatter(X, cluster_labels)
plt.title("Ward Linkage")
为了展示新样本与原始数据集的关系，生成了一些新的样本，并使用黑色标记它们。然后，声明了一个归纳学习模型，它将用于预测未知实例的聚类成员资格。
# 生成新的样本并绘制它们以及原始数据集
X_new, y_new = make_blobs(n_samples=10, centers=[(-7, -1), (-2, 4), (3, 6)], random_state=42)
plt.subplot(132)
plot_scatter(X, cluster_labels)
plot_scatter(X_new, "black", 1)
plt.title("Unknown instances")
# 声明归纳学习模型
classifier = RandomForestClassifier(random_state=42)
inductive_learner = InductiveClusterer(clusterer, classifier).fit(X)
probable_clusters = inductive_learner.predict(X_new)
最后，绘制了原始数据集和新样本的散点图，并使用DecisionBoundaryDisplay.from_estimator函数来绘制决策边界。这有助于理解分类器是如何将新样本分配到不同的聚类中的。
ax = plt.subplot(133)
plot_scatter(X, cluster_labels)
plot_scatter(X_new, probable_clusters)
# 绘制决策区域
from sklearn.inspection import DecisionBoundaryDisplay
DecisionBoundaryDisplay.from_estimator(inductive_learner, X, response_method="predict", alpha=0.4, ax=ax)
plt.title("Classify unknown instances")
plt.show()