在机器学习领域，协方差矩阵的估计对于许多算法的性能至关重要。特别是在线性判别分析（LDA）中，协方差矩阵的准确性直接影响分类器的效能。Ledoit-Wolf和Oracle Approximating Shrinkage (OAS)估计器是两种流行的协方差矩阵估计方法，它们通过改善协方差矩阵的估计来提升分类性能。
本研究通过模拟数据集，对比了传统的LDA与结合Ledoit-Wolf和OAS估计器的LDA在不同特征数量下的性能。实验结果表明，这两种估计器能够有效提高分类器的准确率，尤其是在样本数量较少而特征数量较多的情况下。
实验中，首先生成了包含噪声特征的数据集。这些数据集中只有一个特征是具有区分性的，其他特征仅包含噪声。设置了不同的特征数量，并重复了多次分类实验以评估模型的稳定性和准确性。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.covariance import OAS
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
n_train = 20 # 训练样本数量
n_test = 200 # 测试样本数量
n_averages = 50 # 分类重复次数
n_features_max = 75 # 最大特征数量
step = 4 # 计算步长
def generate_data(n_samples, n_features):
""“生成具有噪声特征的随机数据。
返回形状为 `(n_samples, n_features)` 的输入数据数组
和 `n_samples` 个目标标签。
只有一个特征包含区分信息，其他特征仅包含噪声。
”""
X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, n_features=1, centers=[[-2], [2]])
# 添加非区分性特征
if n_features > 1:
X = np.hstack([X, np.random.randn(n_samples, n_features - 1)])
return X, y
acc_clf1, acc_clf2, acc_clf3 = [], [], []
n_features_range = range(1, n_features_max + 1, step)
for n_features in n_features_range:
score_clf1, score_clf2, score_clf3 = 0, 0, 0
for _ in range(n_averages):
X, y = generate_data(n_train, n_features)
clf1 = LinearDiscriminantAnalysis(solver="lsqr", shrinkage=None).fit(X, y)
clf2 = LinearDiscriminantAnalysis(solver="lsqr", shrinkage="auto").fit(X, y)
oa = OAS(store_precision=False, assume_centered=False)
clf3 = LinearDiscriminantAnalysis(solver="lsqr", covariance_estimator=oa).fit(X, y)
X, y = generate_data(n_test, n_features)
score_clf1 += clf1.score(X, y)
score_clf2 += clf2.score(X, y)
score_clf3 += clf3.score(X, y)
acc_clf1.append(score_clf1 / n_averages)
acc_clf2.append(score_clf2 / n_averages)
acc_clf3.append(score_clf3 / n_averages)
features_samples_ratio = np.array(n_features_range) / n_train
plt.plot(features_samples_ratio, acc_clf1, linewidth=2, label="LDA", color="gold", linestyle="solid")
plt.plot(features_samples_ratio, acc_clf2, linewidth=2, label="LDA with Ledoit Wolf", color="navy", linestyle="dashed")
plt.plot(features_samples_ratio, acc_clf3, linewidth=2, label="LDA with OAS", color="red", linestyle="dotted")
plt.xlabel("n_features / n_samples")
plt.ylabel("Classification accuracy")
plt.legend(loc="lower left")
plt.ylim((0.65, 1.0))
plt.suptitle("LDA (Linear Discriminant Analysis) vs. \n LDA with Ledoit Wolf vs. \n LDA with OAS (1 discriminative feature)")
plt.show()
通过上述代码，可以看到在特征与样本比例不断变化的情况下，LDA结合Ledoit-Wolf和OAS估计器的性能表现。实验结果表明，这两种估计器均能显著提高LDA的分类准确率。
Ledoit-Wolf和OAS估计器通过改进协方差矩阵的估计，有效地提升了LDA分类器的性能。在特征数量多于样本数量的情况下，这种提升尤为明显。因此，在实际应用中，当面临高维数据时，可以考虑使用这两种估计器来优化分类器的性能。