在机器学习和深度学习领域，受限玻尔兹曼机（RBM）是一种有效的非线性特征提取模型。它特别适用于处理灰度图像数据，例如手写数字识别任务。在这类任务中，像素值可以被解释为在白色背景上的黑色程度。本文将介绍如何使用伯努利RBM模型来提取特征，并结合逻辑回归进行数字分类。
为了从小数据集中学习到良好的潜在表示，通过在每个方向上对训练数据进行1像素的线性偏移来人为地生成更多的标记数据。这种方法可以增加数据的多样性，从而提高模型的泛化能力。
import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import minmax_scale
def nudge_dataset(X, Y):
direction_vectors = [
[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
[[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 0]],
[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]],
[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 1, 0]],
]
def shift(x, w):
return convolve(x.reshape((8, 8)), mode="constant", weights=w).ravel()
X = np.concatenate([X] + [np.apply_along_axis(shift, 1, X, vector) for vector in direction_vectors])
Y = np.concatenate([Y for _ in range(5)], axis=0)
return X, Y
X, y = datasets.load_digits(return_X_y=True)
X = np.asarray(X, "float32")
X, y = nudge_dataset(X, y)
X = minmax_scale(X, feature_range=(0, 1))
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)
构建了一个包含伯努利RBM特征提取器和逻辑回归分类器的分类管道。这种组合可以有效地提高分类的准确性。
from sklearn import linear_model
from sklearn.neural_network import BernoulliRBM
from sklearn.pipeline import Pipeline
logistic = linear_model.LogisticRegression(solver="newton-cg", tol=1)
rbm = BernoulliRBM(random_state=0, verbose=True)
rbm_features_classifier = Pipeline(steps=[("rbm", rbm), ("logistic", logistic)])
整个模型的超参数（学习率、隐藏层大小、正则化）通过网格搜索进行了优化。但在这里，由于运行时间的限制，没有再现搜索过程。
from sklearn.base import clone
rbm.learning_rate = 0.06
rbm.n_iter = 10
rbm.n_components = 100
logistic.C = 6000
rbm_features_classifier.fit(X_train, Y_train)
raw_pixel_classifier = clone(logistic)
raw_pixel_classifier.C = 100.0
raw_pixel_classifier.fit(X_train, Y_train)
使用RBM特征的逻辑回归和直接使用原始像素特征的逻辑回归都进行了评估。结果显示，RBM提取的特征有助于提高分类的准确性。
from sklearn import metrics
Y_pred = rbm_features_classifier.predict(X_test)
print("使用RBM特征的逻辑回归:\n%s\n" % (metrics.classification_report(Y_test, Y_pred)))
Y_pred = raw_pixel_classifier.predict(X_test)
print("使用原始像素特征的逻辑回归:\n%s\n" % (metrics.classification_report(Y_test, Y_pred)))
为了更直观地展示RBM提取的特征，可以绘制出RBM的100个组件。这些组件可以帮助理解模型是如何从原始数据中学习到有用特征的。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(4.2, 4))
for i, comp in enumerate(rbm.components_):
plt.subplot(10, 10, i + 1)
plt.imshow(comp.reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.gray_r, interpolation="nearest")
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.suptitle("RBM提取的100个组件", fontsize=16)
plt.subplots_adjust(0.08, 0.02, 0.92, 0.85, 0.08, 0.23)
plt.show()