局部异常因子（Local Outlier Factor，简称LOF）是一种无监督异常检测方法，它通过计算给定数据点与其邻居的局部密度偏差来识别异常。LOF算法将那些密度远低于其邻居的样本视为异常。本文将展示如何使用LOF算法进行新颖性检测。需要注意的是，在新颖性检测中，不能在训练集上使用predict、decision_function和score_samples方法，因为这会导致错误的结果。这些方法只能用于新的、未见过的数据（不在训练集中）上。
在LOF算法中，考虑的邻居数量（参数n_neighbors）通常设置为：1）大于一个聚类必须包含的最小样本数量，以便其他样本可以相对于这个聚类成为局部异常；2）小于可能成为局部异常的最近样本的最大数量。在实践中，这些信息通常不可用，而取n_neighbors=20通常在一般情况下表现良好。
以下是使用LOF算法进行新颖性检测的Python代码示例。首先，导入必要的库，并设置随机种子以确保结果的可重复性。然后，生成正常（非异常）的训练观测值，并创建新的正常观测值。接着，生成一些异常的新观测值。之后，使用n_neighbors=20、novelty=True和contamination=0.1的参数配置来拟合模型。最后，对新的观测值和异常观测值进行预测，并计算错误率。
import matplotlib
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor
np.random.seed(42)
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 500), np.linspace(-5, 5, 500))
# 生成正常（非异常）的训练观测值
X = 0.3 * np.random.randn(100, 2)
X_train = np.r_[X + 2, X - 2]
# 生成新的正常（非异常）观测值
X = 0.3 * np.random.randn(20, 2)
X_test = np.r_[X + 2, X - 2]
# 生成一些异常的新观测值
X_outliers = np.random.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2))
# 使用新颖性检测（novelty=True）拟合模型
clf = LocalOutlierFactor(n_neighbors=20, novelty=True, contamination=0.1)
clf.fit(X_train)
# 对新的观测值和异常观测值进行预测
y_pred_test = clf.predict(X_test)
y_pred_outliers = clf.predict(X_outliers)
# 计算错误率
n_error_test = y_pred_test[y_pred_test == -1].size
n_error_outliers = y_pred_outliers[y_pred_outliers == 1].size
# 绘制学习到的边界、点和最近的向量
Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.title("Novelty Detection with LOF")
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=np.linspace(Z.min(), 0, 7), cmap=plt.cm.PuBu)
a = plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors="darkred")
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=[0, Z.max()], colors="palevioletred")
s = 40
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c="white", s=s, edgecolors="k")
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c="blueviolet", s=s, edgecolors="k")
c = plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], c="gold", s=s, edgecolors="k")
plt.axis("tight")
plt.xlim((-5, 5))
plt.ylim((-5, 5))
plt.legend([mlines.Line2D([], [], color="darkred"), b1, b2, c], ["learned frontier", "training observations", "new regular observations", "new abnormal observations"], loc="upper left", prop=matplotlib.font_manager.FontProperties(size=11))
plt.xlabel("errors novel regular: %d/40 ; errors novel abnormal: %d/40" % (n_error_test, n_error_outliers))
plt.show()
上述代码首先导入了必要的库，包括matplotlib用于绘图，numpy用于数值计算，以及sklearn中的LocalOutlierFactor用于异常检测。然后，设置了随机种子以确保结果的可重复性。接下来，生成了正常（非异常）的训练观测值和新的正常观测值，并创建了一些异常的新观测值。之后，使用n_neighbors=20、novelty=True和contamination=0.1的参数配置来拟合模型。最后，对新的观测值和异常观测值进行预测，并计算错误率。
在绘制结果时，首先计算了决策函数的值，并将其重塑为与输入数据相同的形状。然后，使用contourf函数绘制了学习到的边界，并使用contour函数绘制了决策边界。接着，使用scatter函数绘制了训练观测值、新的正常观测值和异常观测值。最后，设置了图例和坐标轴的标签，并显示了图表。
通过上述代码，可以清楚地看到LOF算法在新颖性检测中的应用。训练观测值和新的正常观测值被正确地识别为非异常，而异常的新观测值被正确地识别为异常。这表明LOF算法在新颖性检测中具有很好的性能。