卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs）是深度学习中非常重要的模型，广泛应用于图像识别、目标检测等领域。激活函数是神经网络中不可或缺的组件，它们引入了非线性因素，使得网络能够学习复杂的特征表示。本文将重点探讨ReLU（Rectified Linear Unit）与Leaky ReLU两种激活函数，分析它们在CNN中的表现与优化。
ReLU是最常用的激活函数之一，其数学表达式为：
f(x) = max(0, x)
ReLU函数的优点是计算简单、高效，并且在训练过程中能够有效缓解梯度消失问题。当输入为正数时，ReLU直接输出输入值，保持梯度不变；当输入为负数时，输出为零，梯度也为零，这种特性被称为“稀疏性”，有助于提升网络的泛化能力。
然而，ReLU也存在一个显著的问题：当神经元的输入始终为负时，这些神经元会“死亡”，即永远不会被激活，从而导致梯度无法更新，影响网络的学习能力。
为了克服ReLU的“死亡神经元”问题，Leaky ReLU被提出。其数学表达式为：
f(x) = max(αx, x)
其中，α是一个小的常数（通常取0.01或其他小值）。当输入为负时，Leaky ReLU允许一个小的梯度流过，而不是完全截断。这样做可以避免神经元长时间不被激活，从而保持网络的活跃性。
Leaky ReLU的优势在于能够在一定程度上缓解“死亡神经元”问题，提高网络的鲁棒性和收敛速度。然而，由于引入了额外的参数α，Leaky ReLU相比ReLU增加了计算复杂度，并且α的最优值需要根据具体任务进行调整。
在实际应用中，ReLU和Leaky ReLU各有优缺点。ReLU计算简单、高效，适用于大多数情况，但在处理具有大量负输入的数据时，可能会出现“死亡神经元”问题。Leaky ReLU通过允许小的负梯度流过，缓解了这一问题，但增加了模型的复杂性和调参难度。
研究表明，在某些特定任务上，Leaky ReLU可能表现出比ReLU更好的性能，如图像分类中的细粒度识别。然而，在大多数情况下，ReLU仍然是首选的激活函数，因为它在大多数场景下的表现足够好，且计算效率更高。
ReLU和Leaky ReLU是卷积神经网络中两种常用的激活函数。ReLU因其简单、高效而广受欢迎，但在处理具有大量负输入的数据时可能出现问题。Leaky ReLU通过允许小的负梯度流过，缓解了这一问题，但增加了模型的复杂性和调参难度。在实际应用中，应根据具体任务和数据特点选择合适的激活函数，以达到最佳性能。