自从了解到卷积神经网络（CNN）以来，它就成为了在深度学习领域中最喜欢的主题之一。本文将解释所有与CNN相关的知识。正如麻省理工学院（MIT）深度学习课程6.S191的Alexander Amini教授所言：“利用CNN，可以赋予机器视觉。视觉是拥有的最重要的感官之一。视力正常的人依赖视觉来完成日常任务，如导航、识别物体、识别复杂的人类情感和行为。”由于CNN专门设计用于视觉任务（例如物体识别），因此可以说CNN是一种最常应用于图像处理问题的神经网络类型。
让首先从历史的角度来理解这一点。Hubel和Wiesel是两位获得诺贝尔医学奖的神经科学家，他们主要关注视觉任务的研究。在1959年的一个实验中，他们对一只猫进行了麻醉，并在其初级视觉皮层中插入了一个微电极。然后他们在猫面前的屏幕上投影了一系列的光条。有趣的是，他们观察到当这些光条以特定角度呈现时，一些神经元会表现出一些活动，而其他神经元则对不同角度的光条有所激活。他们发现，有不同的神经元负责不同的任务，如边缘检测、运动检测、深度检测等。CNN就是受到这种生物学思想和该领域的研究启发。
1. 卷积：正如可能从名字中猜到的，卷积是一种将两个函数或信息合并以产生第三个函数或信息的过程。考虑一个6x6尺寸的灰度图像。由于机器只能理解二进制语言，这个图像将呈现为一个6x6的矩阵，左半部分全是0，右半部分全是255，因为它是一个灰度图像。右侧的3x3矩阵被称为核/过滤器/掩模/操作符，*操作符是一个卷积操作符（这里使用的是Sobel边缘检测器）。现在通过逐元素乘法和加法得到了一个4x4的矩阵。当对这个矩阵进行归一化处理后，得到了一个边缘被突出显示的图像。
公式 – (n x n) * (k x k) => (n – k + 1) x (n – k + 1)
2. 填充（p）：如果希望输出矩阵的尺寸与输入矩阵相同，即（nxn）。如果将n = 6代入上述公式，将得到一个4x4的输出矩阵。如果想让输出矩阵的尺寸为6x6，那么很明显输入矩阵的尺寸应该是8x8，所以为了改变输入矩阵的尺寸，就有了填充的概念。如果在每一边增加一个额外的层，那么初始尺寸将增加2，即现在n = 8，这将使输出矩阵的尺寸变为6x6。
现在问题出现了，应该用什么样的值来填充这个额外的层？有两种方法：
上述公式现在变为 (n x n) * (k x k) 带填充‘p’ => (n – k + 2p + 1) x (n – k + 2p + 1)
3. 步长（s）：步长本质上是将核矩阵在输入矩阵上以特定数量的单元格为一步进行移动。它有助于减小输出矩阵的尺寸。
公式 – (n x n) * (k x k) 带步长=‘s’ => ((n – k) // s + 1) x ((n – k) // s + 1)
最后，结合所有这些的公式将是：(n x n) * (k x k), 填充=p, 步长=s ⇒ (((n – k + 2p) // s) + 1) x (((n – k + 2p) // s) + 1)
注意：这里//（在python中写）等同于数学中的向下取整值除法。
到目前为止，已经看了在灰度图像上的卷积操作、填充和步长，如果图像是彩色的呢？彩色图像可以表示为一个3D张量，因为它有红色、绿色和蓝色三个矩阵堆叠在一起。这些RGB矩阵通常被称为3个通道，因为大多数图像处理中的概念都是从电子和电信领域的信号处理中派生出来的。因此，可以将这个3D张量表示为NxMxC，其中C是通道数，对于彩色图像来说等于3。
与2D矩阵中的卷积类似，3D矩阵中的卷积也是逐元素乘法后加法。需要注意的一点是，核也应该与输入矩阵有相同数量的通道。
公式：(N x N x C) * (K x K x C) ⇒ (N – K + 1) x (N – K + 1) x 1
注意：3D矩阵的卷积结果是一个2D矩阵。
与图像处理中使用预定义的核（如Sobel边缘检测器）不同，在CNN中尝试学习这些核。在CNN中，有多个超参数可以调整，如核大小K、填充p、步长s和核的数量M。在现实世界的场景中，有一系列卷积层来训练，首先是低级特征如边缘，然后是中级特征，然后是高级特征，以获得一个相当准确的模型。
这又是一个生物学上启发的概念，它在模型中引入了一些不变性。例如，模型应该能够在输入图像中检测到人脸，无论其位置在哪里，无论其大小如何。这是通过池化层实现的。这与之前看到的核类似，这里也可以应用步长、核大小等概念。在这个例子中，有一个2x2的最大池核，步长为2。它从一块中选择最大值。另一种池化是平均/均值池化，得到的是平均值而不是最大值。
from __future__ import print_function
import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout, Flatten
from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D
from keras import backend as K
batch_size = 128
num_classes = 10
epochs = 12
# input image dimensions
img_rows, img_cols = 28, 28
# the data, split between train and test sets
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
if K.image_data_format() == 'channels_first':
x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
input_shape = (1, img_rows, img_cols)
else:
x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
input_shape = (img_rows, img_cols, 1)
x_train = x_train.astype('float32')
x_test = x_test.astype('float32')
x_train /= 255
x_test /= 255
print('x_train shape:', x_train.shape)
print(x_train.shape[0], 'train samples')
print(x_test.shape[0], 'test samples')
# convert class vectors to binary class matrices
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes)
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3),
activation='relu',
input_shape=input_shape))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Dropout(0.25))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(128, activation='relu'))
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(num_classes, activation='softmax'))
model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy,
optimizer=keras.optimizers.Adadelta(),
metrics=['accuracy'])
model.fit(x_train, y_train,
batch_size=batch_size,
epochs=epochs,
verbose=1,
validation_data=(x_test, y_test))
score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0)
print('Test loss:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])