在图论中，最短路径问题是一个经典而重要的问题。贪心算法作为一种有效的启发式搜索策略，在求解最短路径问题时展现出了其独特的优势。本文将详细探讨贪心算法在解决最短路径问题中的应用，主要聚焦于Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法之一，适用于边权为非负数的图。算法的基本思想是不断选择当前未处理顶点中距离源点最近的顶点，更新其邻接顶点的最短路径估计值，直到所有顶点都已处理完毕。
具体步骤如下：
示例代码（伪代码）：
function Dijkstra(Graph, source):
create vertex set Q
for each vertex v in Graph:
dist[v] ← INFINITY
prev[v] ← UNDEFINED
add v to Q
dist[source] ← 0
while Q is not empty:
u ← vertex in Q with min dist[u]
remove u from Q
for each neighbor v of u:
alt ← dist[u] + length(u, v)
if alt < dist[v]:
dist[v] ← alt
prev[v] ← u
Bellman-Ford算法是另一个用于解决单源最短路径问题的算法，与Dijkstra算法不同的是，它可以处理包含负权边的图。算法的基本思想是通过不断地松弛所有边来逐步逼近最短路径。
具体步骤如下：
示例代码（伪代码）：
function BellmanFord(Graph, source):
dist[] ← array of size |V|, initialized to ∞
dist[source] ← 0
for i from 1 to |V| - 1 do:
for each edge (u, v) with weight w in Graph do:
if dist[u] + w < dist[v] then
dist[v] ← dist[u] + w
for each edge (u, v) with weight w in Graph do:
if dist[u] + w < dist[v] then
error "Graph contains a negative-weight cycle"
贪心算法在解决最短路径问题时，通过每次选择当前最优解来逐步逼近全局最优解。Dijkstra算法适用于边权为非负数的图，而Bellman-Ford算法则可以处理包含负权边的图。在实际应用中，可以根据图的具体性质选择合适的算法。