二项分布的理论与实践

在这篇文章中，将深入探讨二项分布，不仅包括其理论基础，还将通过实际操作来加深理解。将通过投掷硬币的实验来展示二项分布在不同条件下的表现，包括有偏和无偏两种情况。

在深入讨论二项分布之前，先来了解概率分布的背景知识。概率分布是统计学中的一个概念，它描述了随机变量可能取值的分布情况。简单来说，概率分布就是将所有可能的值按照它们发生的概率进行分配。这个过程会涉及到诸如偏度、标准差、峰度等统计学因素。

概率分布主要分为两大类：

导入统计学包

在进行统计学概念的计算和可视化之前，需要导入必要的包。以下是Python中常用的几个统计学和可视化包：


            import numpy as np
            import pandas as pd
            import matplotlib.pyplot as plt
            import scipy.stats as stats

二项分布是离散概率分布的一种，它处理的是离散随机变量。二项分布描述了在固定次数的独立实验中，成功次数的分布情况。这些实验被称为伯努利试验，它们需要满足以下条件：

Python的二项分布函数有三个参数：

在这个实验中，将使用Python的统计学包来执行这些分布函数，并进行可视化。将以投掷公平硬币10次为例（这可以表示为多次试验），并改变成功发生的概率，观察直方图（表示事件发生的概率）和试验次数的变化。

这个实验将告诉，在投掷硬币时，得到1个头、2个头、3个头甚至0个头的可能性。


            fair_coin_flips = stats.binom.rvs(n=10, p=0.5, size=10000)
            print(pd.crosstab(index="counts", columns= fair_coin_flips))


            pd.DataFrame(fair_coin_flips).hist(range=(-0.5,10.5), bins=11)


            biased_coin_flips = stats.binom.rvs(n=10, p=0.8, size=10000)

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