在数据分析领域,时间序列分析是一种重要的技术,用于预测未来的趋势和模式。时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据点,它们可以是单变量的,也可以是多变量的。单变量时间序列只包含一个随时间变化的变量,而多变量时间序列包含两个或更多的随时间变化的变量,这些变量之间可能相互影响。
向量自回归(VAR)模型是一种多变量预测算法,用于分析两个或更多时间序列之间的相互影响。例如,可以预测“资金”和“消费”两个随时间变化的变量,它们之间可能存在相互影响。在单变量预测算法中,如AR、ARMA、ARIMA,只预测一个时间序列变量,而VAR模型则可以同时预测多个相互影响的时间序列变量。
VAR模型的主要区别在于,传统的自回归模型(AR、ARMA、ARIMA)是单向的(预测变量影响目标变量,而不是相反),而VAR模型是双向的。一个典型的AR(P)模型可以表示为:
Y_t = c + $phi_1$Y_{t-1} + ... + $phi_P$Y_{t-P} + epsilon
在VAR模型中,有多个时间序列变量相互影响,每个时间序列变量都有自己的方程。对于一个K维的VAR模型,如果K=2,那么方程可以表示为:
[Y_{1t}] [phi_{11}, phi_{12}] [Y_{1t-1}] [epsilon_{1t}]
[Y_{2t}] = [phi_{21}, phi_{22}] * [Y_{2t-1}] + [epsilon_{2t}]
在Python中实现VAR模型,可以使用Kaggle上的“资金”和“消费”数据集。这些数据集被合并成一个单一的数据集,显示资金和消费之间的相互影响。合并后的数据集覆盖了从2013年1月到2017年4月的时间范围。构建VAR模型需要遵循以下步骤: