欢迎来到数据科学的世界。如果对机器学习还不太了解，没关系，本文将从基础术语开始，带深入了解线性回归——数据科学中的第一个机器学习算法。本文将涵盖线性回归的所有知识点，包括机器学习的基本概念、线性回归的理解、假设检验以及常见问题解答。
机器学习简介
机器学习是人工智能的一个分支，专注于构建能够从数据中学习并在没有明确编程的情况下随时间提高准确性的应用。
机器学习类型
机器学习主要分为两大类：监督学习和无监督学习。
监督学习中，模型通过标记过的数据进行训练，即提供了输出变量。模型的任务是找到输入变量与输出变量之间的映射函数。回归和分类问题是监督学习的一部分。
无监督学习中，模型没有提供标记过的数据，它们需要在数据中找到模式和结构以了解数据。聚类和关联算法是无监督学习的一部分。
线性回归理解
线性回归是一种监督学习模型，它在自变量和因变量之间找到最佳拟合的直线，即找到因变量和自变量之间的线性关系。线性回归分为简单线性回归和多元线性回归。简单线性回归只涉及一个自变量，而多元线性回归涉及多个自变量。
线性回归模型的主要目标是找到最佳拟合直线和截距与系数的最优值，以最小化误差。误差是实际值和预测值之间的差异，目标是减少这种差异。
y = b_0 + b_1 * x
以上是简单线性回归的方程式，其中 b_0 是截距，b_1 是系数或斜率，x 是自变量，y 是因变量。
y = b_0 + b_1 * x_1 + b_2 * x_2 + ... + b_n * x_n
以上是多元线性回归的方程式，其中 b_0 是截距，b_1, b_2, ..., b_n 是自变量 x_1, x_2, ..., x_n 的系数或斜率，y 是因变量。
线性回归的基本假设包括：
- 线性：因变量 Y 应与自变量线性相关。
- 正态性：X 和 Y 变量应呈正态分布。
- 同方差性：误差项的方差应保持恒定。
- 独立性/无多重共线性：变量之间应相互独立，即自变量之间不应存在相关性。
- 误差项应呈正态分布。
- 无自相关：误差项应相互独立。
违反这些假设会导致模型准确性下降，预测不准确，误差增加。