K最近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）是一种直观且易于实现的机器学习算法。初学者即使在机器学习的早期阶段也能掌握这个算法。本文旨在帮助读者理解KNN算法的表示和预测方法，如何选择K值和距离度量，数据准备的必要性，以及KNN算法的优缺点。此外，还将提供伪代码和Python实现。
K最近邻算法属于监督学习范畴，主要用于分类（最常见的）和回归。它是一种多用途算法，也用于填补缺失值和重采样数据集。正如其名（K最近邻）所暗示的，它考虑K个最近邻（数据点）来预测新数据点的类别或连续值。
该算法的学习特点包括：
原则：考虑以下图形。假设已经在二维特征空间中绘制了来自训练集的数据点。如图所示，总共有6个数据点（3个红色和3个蓝色）。红色数据点属于‘类别1’，蓝色数据点属于‘类别2’。黄色数据点代表特征空间中的新点，需要预测其类别。显然，说它属于‘类别1’（红色点）。
为什么？因为它的最近邻属于那个类别！是的，这就是K最近邻背后的原则。在这里，最近邻是那些在特征空间中与新数据点距离最小的数据点。而K是在算法实现中考虑的这样的数据点的数量。因此，距离度量和K值是使用KNN算法时两个重要的考虑因素。欧几里得距离是最流行的距离度量。也可以根据需要使用汉明距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离。对于预测新数据点的类别/连续值，它考虑了训练数据集中的所有数据点。找到新数据点的‘K’最近邻（数据点）及其类别标签或连续值。
然后：
在这里，不学习权重并存储它们，而是将整个训练数据集存储在内存中。因此，KNN的模型表示是整个训练数据集。
K是KNN算法中的关键参数。选择K值的一些建议包括：
1. 数据缩放：为了在多维特征空间中定位数据点，如果所有特征都在同一尺度上，将会有所帮助。因此，数据的归一化或标准化将会有所帮助。
2. 降维：如果特征太多，KNN可能无法很好地工作。因此，可以实施特征选择、主成分分析等降维技术。
3. 缺失值处理：如果在训练集中某个示例的M个特征中有一个特征的数据缺失，那么无法定位或计算与该点的距离。因此，需要删除该行或进行插补。
使用Python的scikit-learn库实现K最近邻算法：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn import metrics
# 创建数据
X,Y=make_classification(n_samples= 200,n_features=8,n_informative=8,n_redundant=0,n_repeated=0,n_classes=2,random_state=14)
# 数据分割
X_train, X_test, y_train, y_test= train_test_split(X, Y, test_size= 0.2,random_state=32)
# 数据标准化
sc= StandardScaler()
sc.fit(X_train)
X_train= sc.transform(X_train)
sc.fit(X_test)
X_test= sc.transform(X_test)
print(X.shape)
(200, 8)
error1= []
error2= []
for k in range(1,15):
knn= KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
knn.fit(X_train,y_train)
y_pred1= knn.predict(X_train)
error1.append(np.mean(y_train!= y_pred1))
y_pred2= knn.predict(X_test)
error2.append(np.mean(y_test!= y_pred2))
# 绘制误差曲线
plt.plot(range(1,15),error1,label="train")
plt.plot(range(1,15),error2,label="test")
plt.xlabel('k Value')
plt.ylabel('Error')
plt.legend()
knn= KNeighborsClassifier(n_neighbors=7)
knn.fit(X_train,y_train)
y_pred= knn.predict(X_test)
metrics.accuracy_score(y_test,y_pred)
0.9