在北美的一家银行X中，面临着一个挑战：找出银行效率低下的根本原因。过去解决过多个根本原因分析问题，但将效率量化是一个新挑战。效率是由多个目标变量派生出来的，例如分行收入与产能、客户满意度指数、政策持续性等。能否给每个目标变量分配一些权重并将它们相加来计算效率？但这些权重如何获得？是否有科学的方法来确定这些权重？
进行了一些研究，发现一种使用单纯形规划来获得涉及多个输入和输出参数问题效率的方法。这种技术通常被称为数据包络分析（DEA）。尽管它在运筹学中很流行，但在分析行业中并不常见。本文将简要介绍这种公式，并通过一个商业案例来解释它的实用性。
让从一个简单的例子开始：有两个流程A和B，每个流程每周制造一些工作量，并且这些工作量有不同的劳动成本。众所周知，效率是产出与投入的比率，因此两个流程将根据它们的效率进行比较。以下是一些说明性数字：
比较这两个效率，可以很容易地得出结论，流程A比流程B更有效率。这很简单！让稍微复杂一点。劳动成本可能不是唯一的成本。上述分析假设两个流程的所有其他成本都是相似的。让引入一个额外的成本，即办公室租金。现在办公室租金与办公室面积成比例。以下是一些说明性数字：
现在效率数字已经互换。当只考虑办公室面积成本时，流程B似乎更有效率。在这种情况下，知道每平方英尺的办公室租金。因此，可以计算总成本，即办公室租金/周和劳动成本/周的总和。并使用总成本确定两个流程的总效率。这个案例中什么使得确定变得容易？已经知道要应用于每个输入变量的权重，即办公室面积和劳动成本。办公室面积的权重是租金/平方英尺，劳动成本的权重是一。
在这种情况下，输出仅仅是吞吐量。在现实生活场景中，输入和输出是非可比参数。以银行分支机构为例。目标是比较分支机构的效率并找到最有效率的分支机构。以下是这些分支机构的一些已识别的输入和输出参数：
任何效率问题的第一步是确定独立的输入和输出。确保输入和输出是独立变量。在上述场景中，员工工资和分支机构租金是以美元计的，竞争指数（当地竞争程度）是一个指数，管理时间份额是一个百分比。显然，输入变量是非可加的。同样，输出参数也是非可加的。将使用所有这些变量来推导出每个分支机构的有效性。
DEA技术是一种简单的线性规划。它假设某些方面，了解这些方面在应用技术之前是必要的。公式将使这些假设变得清晰。以下是在此公式中使用的缩写：
1. 为p个流程制定公式
2. in(i,k)是第k个流程的第i个输入参数
3. out(j,k)是第k个流程的第j个输出参数
4. win(i)是第i个输入参数的权重
5. wout(j)是第j个输出参数的权重
解决上述方程将给每个业务单位（在这种情况下是分支机构）的效率。解决方案还将给出每个输入和输出参数的相对重要性。此公式中的假设是：
1. 每个业务单位的输入和输出是线性函数。
2. 每个输入和输出变量都是彼此独立的
3. 输入和输出变量是穷尽的
假设以下是6个流程的输入和输出变量：根据两个输出参数定义两个独立的效率，让将这两个效率图形化。顾名思义，DEA定义了一个100%效率的包络。ABC是包络，任何在包络内的点都是一个效率低下的单位。对于二维问题，图形表示很容易。但对于上一节讨论的银行分支机构问题，将不得不绘制一个9（4-1*4-1）维包络，因此很难可视化。
DEA技术的优势如下：
1. 不需要明确指定生产函数的数学形式
2. 它被证明在揭示其他方法隐藏的关系方面很有用
3. 它能够处理多个输入和输出
4. 它能够与任何输入-输出测量一起使用
5. 可以分析和量化每个评估单位的效率低下来源
DEA是一种在比较效率和寻找最佳实践时非常有用的技术。DEA定义了一个效率包络，所有在包络内的单位都是效率低下的。解决线性规划方程不仅给出了不同单位的效率，而且还建立了每个输入和输出变量的相对权重。使用DEA，能够评估每个分支机构的效率，并找出不同参数之间的关系。使用这些指标，能够对分支机构效率低下进行根本原因分析，并建立分支机构的最佳实践。