位序子序列是一个特殊的序列，它首先递增，然后递减。例如，给定数组 {1,2,5,4,3} 和 {12,16,22,25,10} 都是位序序列。目标是找出给定序列中最长的可能位序子序列。需要注意的是，给定的序列本身不必是位序的。
例如，对于序列 {9, 10, 3, 1, 2}，可以手动构建可能的位序子序列：
最长的位序子序列长度为4，即 {9,10,3,1} 或 {9,10,3,2}。
可以通过编写一个C#程序来解决这个问题。下面是一个控制台应用程序的示例，它接受一个序列作为输入，并输出最长位序子序列的长度。
using System;
class BitonicSequenceFinder
{
static void Main(string[] args)
{
int max = FindMaxBitonicLength(new int[] { 9, 10, 3, 1, 2 });
Console.WriteLine(max);
Console.Read();
}
private static int FindMaxBitonicLength(int[] arr)
{
int[] lis = GetLIS(arr);
int[] lds = GetLDS(arr);
PrintArray(arr);
PrintArray(lis);
PrintArray(lds);
return GetMaxBitonicLength(arr.Length, lis, lds);
}
private static int[] GetLIS(int[] arr)
{
int n = arr.Length;
int[] lis = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
lis[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (arr[i] > arr[j] && lis[i] <= lis[j])
{
lis[i] = lis[j] + 1;
}
}
}
return lis;
}
private static int[] GetLDS(int[] arr)
{
int n = arr.Length;
int[] lds = new int[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
lds[i] = 1;
for (int j = n - 1; j > i; j--)
{
if (arr[i] > arr[j] && lds[i] <= lds[j])
{
lds[i] = lds[j] + 1;
}
}
}
return lds;
}
private static int GetMaxBitonicLength(int n, int[] lis, int[] lds)
{
int max = lis[0] + lds[0] - 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (lis[i] + lds[i] - 1 > max)
{
max = lis[i] + lds[i] - 1;
}
}
return max;
}
private static void PrintArray(int[] items)
{
foreach (var item in items)
{
Console.Write(item + ", ");
}
Console.WriteLine();
}
}
首先，尝试找到输入数组中最长的可能递增子序列。为此，为数组中的每个元素分配一个排名。这个排名表示从数组最左边（第一个元素）开始，按递增顺序到达当前数字（包括它自己）的元素数量。
然后，计算LDS（最长递减子序列）。LDS也是一个排名系统，但是是从右边开始的。正如所知，从右边开始的递增顺序意味着从左边开始的递减顺序。