在探索代数库的构建过程中，首先需要理解一些基本概念，比如变量、单项式和多项式。本文将介绍如何使用.NET框架来创建这样一个库。请注意，这里提供的解决方案并不完整，它只是一个起点，指引如何开始构建一个代数库。
首先，需要创建一些结构体来表示变量、单项式和多项式。以下是设计的示例：
public struct Variable
{
public string Name { get; set; }
public int Exponent { get; set; }
public Variable(string name, int exponent)
{
Name = name;
Exponent = exponent;
}
public static Variable Parse(string item) { }
public static bool operator ==(Variable lhs, Variable rhs) { }
public static bool operator !=(Variable lhs, Variable rhs) { }
public static Variable Empty { get; }
public override string ToString() { }
}
public class VariableCollection : List
{
public bool ContainsVariableName(string name) { }
public bool Equals(VariableCollection v2) { }
public override string ToString() { }
}
这是基础组件，一个变量类。"Name"属性是变量名，比如"x"或"y"等。指数就是字面上的意思。可以看到，有一些运算符重载来检查两个变量是否相等。这在尝试确定两个变量是否可以相加或它们是否不兼容时非常有用。
单项式类由系数、变量集合和它自己的指数组成。例如，(x^4yz^13)^2 可以是一个单项式，其中 x 和 yz 是具有它们自己的指数的变量（分别是4和13），指数2适用于整个单项式。这是主要的类，所有的重运算都在这里进行。这里有运算符重载用于加、减、乘和除单项式。
public struct Monomial
{
public double Coefficient { get; set; }
public VariableCollection Variables { get; set; }
public int Exponent { get; set; }
public static Monomial Parse(string item) { }
public static string operator +(Monomial addend1, Monomial addend2) { }
public static string operator -(Monomial minuend, Monomial subtrahend) { }
public static string operator *(Monomial factor1, Monomial factor2) { }
public static string operator /(Monomial dividend, Monomial divisor) { }
public static string Add(Monomial addend1, Monomial addend2) { }
public static string Subtract(Monomial minuend, Monomial subtrahend) { }
public static string Multiply(Monomial factor1, Monomial factor2) { }
public static string Divide(Monomial dividend, Monomial divisor) { }
public override string ToString() { }
}
请注意，由于无法插入上标，将使用字符 '^' 来表示指数（幂）。
public struct Polynomial
{
public IEnumerable Monomials { get; set; }
public static Polynomial Parse(string item) { }
}
接下来，需要指定一些正则表达式模式来匹配用户的输入字符串：
internal static Regex IntegerPattern = new Regex(@"(\+|-)?[1-9]+", RegexOptions.Compiled);
internal static Regex VariablePattern = new Regex(@"[a-zA-Z]+", RegexOptions.Compiled);
internal static Regex CoefficientPattern = new Regex(@"(?(?((\+|-)?))\b(?([0-9](\.)?)+))[a-zA-Z]", RegexOptions.Compiled);
internal static Regex VariableWithExponentPattern = new Regex(@"([a-zA-Z]+-?(([1-9])*)?)(?![a-zA-z])*", RegexOptions.Compiled);
internal static Regex MonomialPattern = new Regex(@"(([1-9]*)?([a-zA-Z])+-?([1-9]*)?)+", RegexOptions.Compiled);
这些模式用于解析用户的输入。例如，MonomialPattern模式将匹配一个单项式。IntegerPattern模式将匹配一个整数（忽略其他所有内容）等等。
现在可以解析单项式，并且有方法来加、减、乘或除它们，需要一种方法来优雅地将这些显示给用户。以下是计算产生的截图：
这个计算是由以下事件处理程序产生的：
private void btnCalculate_Click(object sender, EventArgs e)
{
// 这里从文本框1和2解析用户的输入
Monomial m1 = Monomial.Parse(txtValue1.Text.Trim());
Monomial m2 = Monomial.Parse(txtValue2.Text.Trim());
// 然后检查选定的操作并执行它
switch (cmbOperation.Text)
{
case "+": subSupLbl.Text = m1 + m2; break;
case "-": subSupLbl.Text = m1 - m2; break;
case "*": subSupLbl.Text = m1 * m2; break;
case "÷": subSupLbl.Text = m1 / m2; break;
default: break;
}
}
为了向用户正确显示上标，使用了这里提供的下标上标标签。
注意：在写这篇文章的时候，上述网站似乎已经关闭了。不确定它是否会回来，但无论如何，感谢那位作者编写了这个控件，并为节省了时间！