数独解算器：使用回溯算法

数独是一种广受欢迎的逻辑游戏，玩家需要在9x9的网格中填入数字，使得每行、每列以及每个3x3的小方格内的数字都不重复。解决数独谜题的算法通常采用回溯算法，这是一种通过尝试和错误来寻找解决方案的方法。本文将介绍一个使用回溯算法解决数独谜题的项目，并探讨其特别功能和使用方法。

在深入理解本项目之前，了解回溯算法的概念是非常有帮助的。回溯算法是解决约束满足问题的一种方法，它通过逐步构建解决方案，并在遇到无法继续前进的情况时回溯到上一步，尝试其他可能的选项。这种算法在解决数独问题时尤其有效，因为它能够处理数独谜题中的复杂约束条件。

概念运用

回溯算法：

在数独解算器项目中，回溯算法被用来逐步填充网格。在每一步中，算法会尝试在当前空格中放置一个数字，并检查这个数字是否满足数独的规则。如果不满足，算法会回溯到上一步，尝试另一个数字。这个过程会一直重复，直到找到解决方案或者确定无解。

特别功能

本项目不仅能够解决完整的数独谜题，还具有以下特别功能：

• 能够解决部分填充的数独谜题，即使谜题有多个解决方案。
• 能够计算给定谜题的解决方案数量。
• 能够检查给定谜题的有效性。
• 问题中的数字与解决方案中的数字颜色不同，便于区分。
• 通过点击“修改输入”按钮，可以轻松地对已解决的谜题进行修改。
• 提供了一个易于使用的界面。

代码使用

本项目的代码包含了多个类，其中最重要的类是：

• sudokugame：包含项目的核心功能（解决谜题的函数）。
• validsarr(bool comp)：用于检查给定数组是否是完全填充的（如果comp=true）或不完全填充的（如果comp=false）有效的数独行/列/网格。
• LIST：一个模板类，包含一些列表操作。在sudokugame类中用于存储给定谜题的解决方案。
• num：一个从System::Windows::Forms::DomainUpDown派生的类。包含两个整数i和j，代表数独矩阵中的位置。
• barrs：类似于列表的类，但在函数evaluate()中使用更为合适。

代码中的所有重要部分都附有适当的注释，因此这里不需要对代码进行过多解释。

改进点

可以考虑通过在evaluate()函数中使用更多的智能来改进回溯过程。回溯过程似乎是解决这个问题最合适的方法，因为它：

• 适用于这个问题，并且实现起来相对简单。
• 任何涉及递归调用的解决方案都可能导致运行时栈溢出。
• 猜测的过程是最合适的，因为如果每一步都进行确认性评估，过程将非常复杂，甚至不可能实现。

使用方法

要使用这个数独解算器，只需运行演示项目。首先下载文件sud_demo.zip，解压文件，然后运行sud_demo/release/sudoku。

• 填写谜题。可以使用Tab键和键盘快速输入数字，或者使用鼠标悠闲地输入。
• 点击“提交”按钮。
• 查看解决方案。如果问题有多个解决方案，只会评估前10个（在stdafx.h中定义的LIMIT）。
• 要查看下一个解决方案，点击“下一个解决方案”按钮。
• 如果要修改问题，点击“修改输入”按钮。
• 要输入一个新问题，点击“清除所有”。