在数值计算中，一维根查找算法用于求解形如f(x) = 0的方程，其中f是一个给定的函数，x是一个实变量。本文将介绍几种常用的根查找算法，并探讨如何在C#中实现它们。
互联网上可以找到许多根查找算法及其源代码。工作主要是将这些算法翻译成C#，有时稍作修改，并将它们嵌入到一个方便的框架中，类似于C++的STL。
计算机如何求解f(x) = 0这样的方程呢？根查找算法并不“解决”方程，而是通过迭代方法提供（在最佳情况下）一个近似解。算法从一个假定包含解的区间开始，每次迭代至少将区间长度减半（使用二分法）。当剩余区间的长度达到预定义值（称为精度）时，算法停止。
这种方法通常效果很好。但是，有时可能无法达到精度。为了防止算法无限迭代，应该在迭代次数达到某个值（称为迭代次数）时停止算法。
使用库非常简单。库提供了六种常用的方法，每种方法都嵌入在一个类中，该类继承自抽象的RootFinder类。
如果有函数f的导数表达式df，可以使用牛顿-拉弗森方法。它是稳定的，并且收敛速度快。如果没有df的表达式，答案就不那么容易了。实际上，这取决于对来说最重要的是什么。二分法总能给一个好近似，但不如其他方法快。三种方法：假位置法、割线法和里德法收敛更快，但在某些情况下可能会失败。布伦特方法似乎是最有效的方法。
假设想求解方程f(x) = 0，其中f定义如下：
private double f(double x) {
return 3 * x * x - 1;
}
两个解位于区间[-1; +1]。假设想要正根。别忘了算法只提供一个解。如果选择的起始区间太大，算法可能会出错，或者给出不想要的解。所以，应该从一个像[0; 1]这样的区间开始。
private double FindRoot(double x) {
// 创建包含算法的根查找对象
BisectionRootFinder finder = new BisectionRootFinder(new UnaryFunction(f));
// 定义想要的根的精度
finder.Accuracy = 1.0E-04;
// 防止溢出
finder.Iterations = 30;
// 无需外部括号计算
double root = finder.Solve(0.0, 1.0, false);
return root;
}
在[0;1]区间上的根r是r = sqrt(1/3)。精度确保算法提供的近似根r'将满足：Abs(r'-r) < 10e-4 (Accuracy)，除非算法达到了传递给它的最大迭代次数（这里是30次）。
如果有函数f的导数表达式df，使用牛顿-拉弗森方法。它是稳定的，并且收敛速度快。如果没有df的表达式，答案就不那么容易了。实际上，这取决于对来说最重要的是什么。二分法总能给一个好近似，但不如其他方法快。三种方法：假位置法、割线法和里德法收敛更快，但在某些情况下可能会失败。布伦特方法似乎是最有效的方法。