在本系列的前一篇文章中，创建了一个作为二元线性分类器的感知器。本文将继续讨论感知器，以创建更复杂的布局来解决更复杂的问题。
虽然拥有代码本身可能不是主要目标，但理解这些算法是至关重要的。希望这些内容对某人某天有所帮助。
如前所述，感知器是人工神经网络（ANN）中最简单的处理元素，但它仍然是一个强大的算法，尽管它非常有限。记住，它主要用作二元线性分类器。
那么，对于其他复杂的分类问题呢？对于二元但非线性的分类呢？将通过几个示例来看看如何开发更复杂的感知器布局。
为了确保在同一页面上，让验证一些定义：
为了更好地理解感知器及其局限性，将检查它在优化二元函数中的使用，如NOT、OR、AND和XOR。
这是一个一维问题。让这样设计感知器：
h(x) = W0 + W1 * X1
Y = StepFunction(h(x))
由于输出是0或1，步进激活函数是一个不错的选择。然后，根据NOT真值表，当X为0时，输出Y为1，所以h(x)应该大于等于0。
h(x) = W0 + W1 * X1 >= 0 当 X=0
W0 >= 0 对于 X=0 让选择 W0 = 1
h(x) = 1 + W1 * X1
现在，Y的第二个可能值是0，对于X=1：
h(x) < 0 对于 X=1
1 + W1 * X1 < 0 对于 X=1
1 + W1 < 0 对于 X=1
W1 < -1 所以让选择 W1 = -1.5
最后：
h(x) = 1 - 1.5 * X
这是一个二维问题，让绘制X1和X2。这些是可以线性分隔的组，因为可以画一条直线来分隔两组，如下所示：
同样，将为这个感知器使用步进激活函数：
h(x) = W0 + W1 * X1 + W2 * X2
Y = Step(h(x))
从真值表中，知道当X1=X2=0时，Y=0，这意味着：
h(x) < 0 对于 X1=X2=0
W0 < 0 对于 X1=X2=0 - 让选择 W0 为 -0.5
h(x) = -0.5 + W1 * X1 + W2 * X2
选择一条与X1在0.5处和X2在0.5处相交的线（其他线也可以作为分隔符）：
从真值表中，当X1=1且X2=0时，Y=1，然后h(x) >= 0 对于 X1=1且X2=0
-0.5 + W1 * X1 + W2 * X2 >= 0 对于 X1=1且X2=0
-0.5 + W1 * 1 + W2 * 0 >= 0 对于 X1=1且X2=0
-0.5 + W1 >= 0 对于 X1=1且X2=0
W1 >= 0.5 对于 X1=1且X2=0 让选择 W1 = 1
h(x) = -0.5 + 1 * X1 + W2 * X2
同样，当X1=0且X2=1时，Y=1，然后h(x) >= 0 对于 X1=0且X2=1：
-0.5 + 1 * X1 + W2 * X2 >= 0 对于 X1=0且X2=1
-0.5 + W2 >= 0 对于 X1=0且X2=1
W2 >= 0.5 对于 X1=0且X2=1 让选择 W2 = 1
最后：
h(x) = -0.5 + X1 + X2
让确认真值表：
| X1 | X2 | 期望 | h(x) = -0.5 + X1 + X2 | Y |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1.5 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0.5 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0.5 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | -0.5 | 0 |
同样，它是一个二维问题，感知器应该是：
通过遵循上述OR过程，可以得出W0、W1和W2的值：
一个可能的组合是：
h(x) = -1.5 + X1 + X2
为了验证真值表：
| X1 | X2 | 期望 | h(x) = -1.5 + X1 + X2 | Y |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0.5 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | -0.5 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | -0.5 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | -1.5 | 0 |
所以，最终的感知器应该是：
这是一个问题，这个函数不能线性分隔；没有一条直线可以将两组分开。然后，感知器不能解决这个问题，这是感知器的主要和主要局限性（仅限二元线性分类）。
然而，感知器是一个强大的算法，可能以其他形式用于优化复杂问题。让回到XOR函数，试图更深入地理解这个函数。将使用维恩图来帮助理解。维恩图是不同逻辑操作的图形表示（有关维恩图的更多信息）。
OR门的维恩图应该是：
这里是AND的维恩图：
这里是XOR的维恩图：
从维恩图中，可以提取XOR门的含义，作为UNION（OR）排除INTERSECTION区域的结果，换句话说：
XOR A B = (A + B) - (A.B)
已经使用感知器实现了上述AND和OR函数，那么为什么不使用多个感知器来实现上述函数呢？一个可能的实现可能是：
已经实现了2D AND函数，可以使用相同的：
没有实现3D OR函数。为了做到这一点，让从简化XOR函数的真值表开始：
| X1 | X2 | X1 AND X2 | 期望 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
所以，需要找到满足上述表格的OR函数感知器的权重h(x)，其中：
h(x) = W0 + W1 * X1 + W2 * X2 + W3 * X3 (X3 = X1 AND X2)
激活函数也将是步进的。让从X1=0、X2=0和X1 AND X2=0的最后一个组合开始，然后Y=0：
h(x) = W0 + W1 * X1 + W2 * X2 + W3 * X3 < 0 对于 X1=0, X2=0 & X1 AND X2 = 0
W0 < 0 对于 X1=0, X2=0 & X1 AND X2 = 0 让选择 W0 = -1
对于X1=1、X2=0和X1 AND X2=0的组合，然后Y=1：
h(x) = -1 + W1 * X1 + W2 * X2 + W3 * X3 >= 0 对于 X1=1, X2=0 & X1 AND X2 = 0
-1 + W1 >= 0 对于 X1=1, X2=0 & X1 AND X2 = 0
W1 >= 1 让选择 W1 = 2
对于X1=0、X2=1和X1 AND X2=0的组合，然后Y=1：
h(x) = -1 + 2 * X1 + W2 * X2 + W3 * X3 >= 0 对于 X1=0, X2=1 & X1 AND X2 = 0
-1 + W2 >= 0 对于 X1=0, X2=1 & X1 AND X2 = 0
W2 >= 1 让选择 W2 = 2
对于X1=1、X2=1和X1 AND X2=1的组合，然后Y=0：
h(x) = -1 + 2 * X1 + 2 * X2 + W3 * X3 < 0 对于 X1=1, X2=1 & X1 AND X2 = 1
-1 + 2 + 2 + W3 < 0 对于 X1=1, X2=1 & X1 AND X2 = 1
3 + W3 < 0 对于 X1=1, X2=1 & X1 AND X2 = 1
W3 < -3 对于 X1=1, X2=1 & X1 AND X2 = 1 让选择 W3 = -4
最后：
h(x) = -1 + 2 * X1 + 2 * X2 - 4 * X3 (X3 = X1 AND X2)
最终的感知器网络应该是：
让尝试重新制定上述布局的图形表示。每个感知器都由其函数表示。
而不是有一个AND感知器，让添加一个感知器来生成X1，另一个来生成X2：
现在，让添加虚拟感知器来接收输入，然后将其传递到下一层感知器：
上面的显然是更好的表示，它被称为MLP（多层感知器网络）。这正是ANN（人工神经网络）的常见布局。
输入由与输入数量相等的感知器集合接收，这称为输入层。输出由感知器生成，每个输出一个感知器。这称为输出层。在输入层和输出层之间的中间处理感知器称为隐藏层。每个ANN可以只有一个输入层和一个输出层，但可以有一个或多个隐藏层。隐藏层的数量基于正在优化的问题的复杂性。