在计算几何领域，处理三维空间中的点和多边形是一项基础而重要的任务。本文将介绍如何使用C3Point类来表示三维点，以及如何使用CPolygon类来封装一组C3Point对象并提供多边形处理功能。这些类在设计时考虑了运算速度的优化，尽管它们并非采用模板类设计，但足以满足特定任务的需求。
首先，定义了一个名为C3Point的类，它是二维点CPoint的三维对应物。C3Point类包含三个数据成员x、y和z，以及一系列用于计算属性、缩放、平移和算术运算的函数。例如，可以通过Length2()函数计算点到原点的距离的平方，通过Length()函数计算点到原点的距离，通过Scale(REAL factor)函数按给定因子缩放点，以及通过Normalise()函数将点转换为单位长度。
class C3Point {
public:
REAL x, y, z;
C3Point() {}
C3Point(double x, double y, double z) : x(x), y(y), z(z) {}
REAL Length2() { return x*x + y*y + z*z; }
REAL Length() { return sqrt(Length2()); }
void Scale(REAL factor) { x *= factor; y *= factor; z *= factor; }
void Normalise() { REAL len = Length(); x /= len; y /= len; z /= len; }
// ... 其他成员函数 ...
};
接下来，定义了CPolygon类，它封装了一组C3Point对象，并提供了通用的多边形处理功能。例如，可以通过Closed()函数检查多边形是否闭合，通过GetSize()函数获取多边形的顶点数，通过PointIn(C3Point P)函数判断一个点是否在多边形内部。
class CPolygon {
public:
CPolygon();
CPolygon(int preallocatedSize);
bool Closed();
int GetSize();
bool InSpan(int start, int end, int index);
bool InSpanProper(int start, int end, int index);
bool PointIn(C3Point P);
// ... 其他成员函数 ...
};
CPolygon类还提供了一些用于修改多边形的函数，如SetSize(int newSize)用于改变多边形的大小，RemoveAll()用于清空多边形的所有顶点，Trim(int start, int end)用于修剪多边形，使其仅包含指定范围内的顶点。此外，还可以通过Add(C3Point point)函数向多边形添加顶点，通过SetAt(int nPos, C3Point& p)函数设置特定位置的顶点，通过Delete(int index)函数删除特定位置的顶点。
除了基本的点和多边形操作外，CPolygon类还提供了一些高级功能，如计算多边形的面积(Area())和质心(Centroid())，判断多边形的对角线(Diagonal(int i, int j))，以及对多边形进行三角剖分(Triangulate(CPolygon*))等。
在C3Point和CPolygon类之外，还提供了一些通用的向量和多边形处理函数，如计算两个向量的点积(Dot(C3Point V1, C3Point V2))和叉积(Cross(C3Point p1, C3Point p2))，计算两个向量之间的角度(Angle(C3Point, C3Point, C3Point))，判断两个线段是否相交(IntersectProp(C3Point a, C3Point b, C3Point c, C3Point d))等。
这些类和函数的实现基于Joseph O'Rourke所著的《Computational Geometry in C》一书中的算法。虽然这些类和函数是“原样”提供的，但它们已经经过了一定程度的优化，以满足特定的计算需求。